基本概念

redis提供了setbit、getbit、bitcount、bitop四个命令用于处理二进制数组,称为bit array,又叫位数组。

setbit命令用于位数组指定偏移量上的二进制设置值,偏移量从0开始计算,值可以是0或者是1。

getbit获取指定位置上的值。

bitcount统计位数组里面,值为1的二进制位的数量。

bitop可以有and、or、xor,即与、或、异或的位运算。

位数组的表示

redis 使用字符串对象 sds 来表示位数组,因为其数据结构是二进制安全的。

因此,其末尾也会用 \0 来表示结尾。

一字节长度的位数组,在结构中表示如下:

一字节长度的位数组

其中,buf[0] 存放1字节的二进制数组,即长度是8位的二进制数组。

buf[1] 空字符即是 \0

为了便于查看,采用如下方式:

二进制数组

getbit 实现

命令

getbit 返回位于数组 bitarray 的 offset 偏移量的值,命令即 getbit <bitarray> <offset>

执行流程

命令执行流程如下:

1)计算byte=offset/8,向下取整。该值记录了保存在offset偏移量的位数保存在哪个字节中,即上述的获取buf数组的下标。

2)计算bit=(offset mod 8)+1,获取二进制的位数是哪一位,即上述 buf[byte] 数组具体的位置。

3)根据上述的结果,获取 buf[byte][bit] 的值。

4)将结果返回给客户端。

例如对于某个二进制数组,getbit<bitarray> 10

getbit

getbit 所有操作都可以在常数时间完成,时间复杂度是O(1)。

setbit 实现

普通 setbit

setbit 设置位于数组 bitarray 的 offset 偏移量的值为 value,命令即 setbit <bitarray> <offset> <value>

命令执行流程如下:

1)执行 getbit 的 1、2 两步,确定需要修改的二进制的具体位置。

2)获取对应位置的值进行暂存到 oldvalue,并且将新的值设置进去。

3)将 oldvalue 返回给客户端。

setbit 时间复杂度也是 O(1)。

带扩展操作的 setbit

当设置的offset计算出的byte的结果超出现有的数组长度,即 buf[byte] 的下标超出现有的范围,则需要扩展。

例如,现有是 1 个字节,执行 setbit<bitarray> 12 1,则算出 byte=12/8 取整,值是1,但是当前不存在buf[1],则redis会新开辟空间。

另外,redis基于redis开辟空间的策略(以前文章有提到),会扩展到5字节,剩余的空间是预留空间。

带扩展操作的 setbit

接着,按照前面的方式 setbit,并返回旧的bit值。

setbit

由于redis采用逆序保存二进制数组,因此在对buf进行扩展后,可以直接将值设置到对应的bit,而不必改动现有的二进制位。

如果是采用顺序方式保存,则每次扩展后,需要将位数组中已有的位进行移动,然后才能执行写入操作,则过程复杂。

应用场景

关注关系需求中 关注对象 和 被关注人 都是 0-几千万 的数据对象,存储这种对应关系时,采用bitmap 这种位数组,明显要比 uid 的 set 方式要节省存储空间,redis 的内存是很宝贵的,这值得作为考量的地方。

位数组大致可表示为:0101010000100000….0100 这样的二进制串, 在 Redis 的 SDS字符串 一文中可以看到 Redis 中的字符串对象实现,SDS数据结构是二进制安全的,所以 Redis 可以使用字符串来表示位数组 。

所以根据上面说的,位数组是以字符串的形式:buf[0]|buf[1]... 这样一个一个字节存放的。

命令

SETBIT 和 GETBIT

GETBIT 的实现:

# 返回 位数组 bitarray 在 offset 偏移量上的二进制位(byte*8+bit)的值
getbit <bitarray> <offset>
# 字节
byte = offset / 8  
# 位
bit = (offset mod 8) + 1
# 可以看到 O(1)

SETBIT 的实现:

# 将 位数组 bitarray 在offset 偏移量上的二进制位的值设置为 value
setbit <bitarray> <offset> <value>
# 计算保存二进制位需要多少 字节
len = [offset / 8] + 1 
# 鱿鱼二进制位数组使用的数据结构是 sds ,而 sds 记录长度的是len ,正常进行扩展,同空间预分配 ,扩展位为`00000`
# 字节
byte = offset / 8  
# 位
bit = (offset mod 8) + 1 
# 记录 (byte*8+bit) 上 oldvalue ,再赋予新值,返回 oldvalue

Bitcount 的实现

BITCOUNT 统计给定位数组中,值为 1 的数量,也就是统计汉明重量(见 Leetcode 191、338),其实是一个老问题,看看几种算法,和 redis 的做法。

bitcount 返回给定二进制数组中,值为1的二进制位的数量。

例如对于下图,返回的结果是 12。

bitcount

粗暴遍历 O(n)

遍历算法是最简单但也最低效的方法,即遍历每个二进制位,当是1的时候,计数器加1。

这种算法中,遍历100MB长度的二进制数组,需要执行操作近8亿次。

class Solution(object):
    def hammingWeight(self, n):
        rst = 0
        mask = 1
        for i in range(32):
            if n & mask :
                rst += 1
            mask = mask << 1
        return  rst

查表法

对于一个集合来说,集合元素的排列方式是有限的;对于一个有限长度的数组来说,它能表示的二进制位的排列也是有限的。

根据上述原理,可以创建一个表,表的键为某种排列的位数组,值是1的二进制位的数量。例如下图是以8位长度作为键的表。

表

创建这个表后,则无需对位数组进行检查,只要查表就可以知道结果。利用上述的8位长度的表,每次可以查出8位二进制的1的数量,进而100MB长度的二进制数组,查找的次数减少到1亿次。

同理,如果创建一个更大的表,如16位的表,则1次可以查出16位二进制数组的1的数量,进而100MB长度只需要5000万次查找。

理论上来说,是可以创建一个足够大的表,则查询的次数可以降到很低,但是表会收到实际情况的限制:

1)查表法是典型的以空间换时间的方式,节约计算时间带来的是花费更多的内存,创建键长度为16位的二进制表,只需要几百KB;而32位,则需要超过10GB。通常服务器接受几百KB消耗还可以,但是十几个GB难以接受。

2)除了内存消耗,查表法的效果还会收到CPU缓存的限制。对于固定大小的缓存来说,创建的表格越大,CPU能保存的缓存的内容相比整个表格的比例就越少,查表的缓存不命中的概率越高,导致缓存的换入换出频繁切换,影响实际效率。

因此,要使用查表法,通常会建立8位或者16位的表。

3.variable-precision SWAR 算法

bitcount需要实现的计算二进制位的数量,在数学上称为计算汉明重量。

目前最好的算法是variable-precision SWAR,该算法通过一系列的位移和位运算操作,可以在常数时间内计算多个字节的汉明重量,并且不需要耗费额外的内存。

算法如下:

uint32_t swar(uint32_t i){
//步骤1
i = (i & 0x55555555) + ((i >> 1) &0x55555555);
//步骤2
i = (i & 0x33333333) + ((i >> 2) &0x33333333);
//步骤3
i = (i & 0x0F0F0F0F) + ((i >> 4) &0x0F0F0F0F);
//步骤4
i = (i * (0x01010101) >> 24);
}

说明

具体说明如下:

1)步骤1

计算出值i的二进制表示,可以按每两个二进制位为一组进行分组,各组的十进制位就表示该组的汉明重量。

解释:

0x55555555 = 0b01010101010101010101010101010101,可以看到奇数位都是1,偶数位都是0。

因此,假设j = i& 0x55555555,即j的偶数位都是0,奇数位是原始i的奇数位的1的数量。

(i » 1) & 0x55555555,是将i右移一位以后,此时得到的临时变量还是奇数位的1和i右移后的奇数位的1的数量一样。

因此,也就是i右移之前的i的偶数位的1的数量。

因此,这两个数相加以后,得到的是两位一组的情况下,每两位的二进制位中1的数量。

2)步骤2

计算出值i的二进制表示,可以按每四个二进制位为一组进行分组,各组的十进制位就表示该组的汉明重量。

因为 0x33333333= 0b00110011001100110011001100110011,具体过程同第一步。

3)步骤3

计算出值i的二进制表示,可以按每八个二进制位为一组进行分组,各组的十进制位就表示该组的汉明重量。

因为 0x0F0F0F0F= 00001111000011110000111100001111,具体过程同第一步。

4)步骤4

i * (0x01010101) 计算出的是bitarray的汉明重量,并记录在二进制位的最高八位。通过»24右移运算,将汉明重量移动到最低八位。得到的结果就是最终的结果。

这个要分两步来理解。

0x01010101 = 00000001000000010000000100000001 = (1 << 24) + (1<< 16) + (1 << 8) + 1

因此,

k * 0x01010101 = (k << 24) + (k << 16) + (k << 8)+ k

由于前三步已经将结果分好组,这一步即求出每组上面二进制的值即可。

SWR

SWR-2

至于右移24位,只是将结果移到最低位而已。

该算法每次执行,可以计算长度为32位的二进制数组。上面提到用查表法的时候,32位需要耗费内存超过10GB,无法接受。而采用此方式,不需要额外耗费内存,而速度又是查表法的2倍。

另外,再每次循环总的数组的时候,调用1次swar就相当于32位,但是如果调用4次,将等于128位的计算。

当然,多次调用是有极限的,一旦循环中处理的位数组大小超过了缓存的大小,这种优化效果会降低。

redis的实现

redis的bitcount,同时实现了查表法和swar算法。查找法使用8位长度的表,swar方面使用每个循环调用4次,即128位。

在执行bitcount的时候,redis会根据二进制位的数量。

如果大于128位,则用swar;否则用查表法。

基本流程是,先将二进制位数组转换成无符号整数;再判断其长度,对于大于128位的,循环中调用swar算法,每次循环调用四次算法,并且总长度减去128位;如果长度小于8位,则调用查找表算法,每次调用1次8位表,并且总长度减去8位。

bitcount 的时间复杂度是O(n),n是二进制位数组的长度。

使用swar时,共需要循环n/128向下取整次;使用查找表,共需要循环n mod 128次。

bitop实现

bitop 接受选项and、or、xor、not,分别对应c语言中的 &、|、^、~

例如,键x、y分别保存的二进制位,如下图左右图所示。

bitop

流程

执行 bitop andresult x y,流程如下:

1)创建一个空白数组value,用于保存and操作的结果。

2)分别对两个数组的 buf[0]~buf[2] 进行&的计算,将结果分别保存在新的value中的 buf[0]~buf[3]

bitop-flow

and、or、xor选项支持多个键,但是not只支持1个键的计算。

统计活跃用户

1 亿个用户,用户有频繁登陆的,也有不频繁登陆的

如何记录用户的登陆信息

如何查询活跃用户,如一周内登陆3次的

一段时间内,曾经登陆过某网站的会员人数

Redis 提供了 setbit、getbit、bitcount、bitop、BITPOS 5个命令用于处理二进制位数组。

命令例子

# SETBIT key pos [0/1]  设置key的第pos位置为0或者1
> setbit bit 0 1 # 设置第0位为1   00000001
> setbit bit 0 1 # 设置第2位为1   00000101
> setbit bit 0 0 # 设置第0位为0   00000100
# GETBIT bit 3   # 获取第3位的值
(integer) 1
# BITCOUNT key [start end]
> 获取 bitmap 指定范围[start end],位值为1的总个数
# BITOP operation destkey key [key ...]  # 对一个或多个bitmap 进行位元操作,并将结果保存到 destkey 上。
  operation 可以是 AND 、 OR 、 NOT 、 XOR 这四种操作中的任意一种:
   - AND:并
   - OR:或
   - XOR:异或
   - NOT:非
# BITPOS key targetBit [start] [end]
计算 bitmap 指定范围[start end],第一个偏移量对应的值等于targetBit的位置

个人收获

算法

算法的重要性

参考资料

How to count the number of set bits in a 32-bit integer?

Redis二进制位数组BitMap

Redis二进制数组 Bitmap