伸展树
伸展树（英语：Splay Tree）是一种能够自我平衡的二叉查找树，它能在均摊 O(log n) 的时间内完成基于伸展（Splay）操作的插入、查找、修改和删除操作。
它是由丹尼尔·斯立特（Daniel Sleator）和罗伯特·塔扬在1985年发明的。
核心思想
考虑到局部性原理（刚被访问的内容下次可能仍会被访问，查找次数多的内容可能下一次会被访问），为了使整个查找时间更小，被查频率高的那些节点应当经常处于靠近树根的位置。
ps: 这个思想实际上非常的简单，也非常的实用。我们以前实现的 LFU 的思想是类似的。
操作方案
每次查找节点之后对树进行重构，把被查找的节点搬移到树根，这种自调整形式的二叉查找树就是伸展树。每次对伸展树进行操作后，它均会通过旋转的方法把被访问节点旋转到树根的位置。
它的优势在于不需要记录用于平衡树的冗余信息。
为了将当前被访问节点旋转到树根，我们通常将节点自底向上旋转，直至该节点成为树根为止。
“旋转”的巧妙之处就是在不打乱数列中数据大小关系（指中序遍历结果是全序的）情况下，所有基本操作的平摊复杂度仍为O（log n）。
优缺点
优点
伸展树的自我平衡使其拥有良好的性能，因为频繁访问的节点会被移动到更靠近根节点，进而获得更快的访问速度。
可靠的性能——它的平均效率不输于其他平衡树。
存储所需的内存少——伸展树无需记录额外的什么值来维护树的信息，相对于其他平衡树，内存占用要小。
编程实现起来，也比红黑树要容易很多。
缺点
伸展树最显著的缺点是它有可能会变成一条链。
例如，在以非递减顺序访问全部n个之后就会出现这种情况。此时树的高度对应于最坏情况的时间效率，操作的实际时间效率可能很低。
然而均摊的最坏情况是对数级的——O(log n)。
即使以“只读”方式（例如通过查找操作）访问伸展树，其结构也可能会发生变化。
这使得伸展树在多线程环境下会变得很复杂。具体而言，如果允许多个线程同时执行查找操作，则需要额外的维护和操作。这也使得它们不适合在纯粹的函数式编程中普遍使用，尽管用于实现优先级队列的方式不多。
操作
伸展(splay)
当一个节点x被访问过后，伸展操作会将x移动到根节点。
为了进行伸展操作，我们会进行一系列的旋转，每次旋转会使x离根节点更近。
通过每次访问节点后的伸展操作，最近访问的节点都会离根节点更近，且伸展树也会大致平衡，这样我们就可以得到期望均摊时间复杂度的下界——均摊 O(log n)。
每次旋转操作由三个因素决定：
-
x 是其父节点p的左儿子还是右儿子；
-
p 是否为根；
-
p 是其父节点g（x的祖父节点）的左儿子还是右儿子。
在每次旋转操作后，设置g的儿子为x是很重要的。
如果g为空，那么x显然就是根节点了。
共有三种旋转操作，每种都有左旋（Zig）和右旋（Zag）两种情况。
为了简单起见，对每种旋转操作只展示一种情况。
这些旋转操作是：
Zig：当p为根节点时进行。Zig通常只在伸展操作的最后一步进行。
Zig-zig和Zag-zag：当p不为根节点且x和p都为左儿子或都为右儿子时进行。
下图为x和p都为左儿子时的情况（即Zig-zig），需先将p右旋到g的位置，再将x右旋到p的位置。
Zig-zag和Zag-zig：当p不为根节点且x为左儿子而p为右儿子时进行，反之亦然。
下图为前述情况（即Zig-zag），需先将x左旋到p到的位置，再将x右旋到g的位置。
连接(join)
给出两棵树S和T，且S的所有元素都比T的元素要小。
下面的步骤可以把它们连接成一棵树：
-
伸展S中最大的节点。现在这个节点变为S的根节点，且没有右儿子。
-
令T的根节点变为其右儿子。
分割(split)
给出一棵树和一个元素x，返回两棵树：一棵中所有的元素均小于等于x，另一棵中所有的元素大于x。下面的步骤可以完成这个操作：
-
伸展x。这样的话x成为了这棵树的根所以它的左子树包含了所有比x小的元素，右子树包含了所有比x大的元素。
-
把 x 的右子树从树中分割出来。
插入(insert)
插入操作是一个比较复杂的过程，具体步骤如下: 我们假定要插入的值为k。
-
如果当前树为空，则直接插入根。
-
如果当前节点的权值等于k则增加当前节点的大小并更新节点和父亲的信息，将当前节点进行splay操作。
-
否则按照二叉查找树的性质向下找，找到空节点就插入即可，当然在最后还要进行一次splay操作。
C 语言实现图解
节点结构定义
typedef struct SplayNode *Tree;
typedef int ElementType;
struct SplayNode
{
Tree parent; //该结点的父节点，方便操作
ElementType val; //结点值
Tree lchild;
Tree rchild;
SplayNode(int val=0) //默认构造函数
{
parent=NULL;
lchild=rchild=NULL;
this->val=val;
}
};
旋转操作
单 R 型
什么叫单R型呢，在上图中，我们查找的元素是9,其父节点是7，并且7是根结点，查找结点是其父节点的右孩子，而且把9变成根结点只需一次左旋转即可（即将9提升一层），这样的情况我们叫单R型，经过一次左旋转后结点9替代了原来的根结点7，变成新的根结点（注意这里因为图简单，9最终变成了根结点，在树复杂的情况，一般不会一次就变成了根结点，但肯定会变成原子树的根，这也就是程序中说的当前子树中的新根）。
为了后面更加轻松，这里把单左旋代码贴出，可以对比图示和代码分析分析，便于理解
//单左旋操作
//参数:根，旋转结点(旋转中心)
//返回:当前子树中的新根
Tree left_single_rotate(Tree &root,Tree node)
{
if (node==NULL)
return NULL;
Tree parent=node->parent; //其父结点
Tree grandparent=parent->parent; //其祖父结点
parent->rchild=node->lchild; //设置其父节点的右孩子
if (node->lchild) //如果有左孩子则更新node结点左孩子的父节点信息
node->lchild->parent=parent;
node->lchild=parent; //更新node结点的左孩子信息
parent->parent=node; //更新原父节点的信息
node->parent=grandparent;
if (grandparent) //更新祖父孩子结点的信息
{
if (grandparent->lchild==parent)
grandparent->lchild=node;
else
grandparent->rchild=node;
}
else //不存在祖父节点，则原父节点为根，那么旋转后node为根
root=node;
return node;
}
单 L 型
单L型和单R型是对称的，也就是说查找结点3是其父节点的左子树，并且其父节点是根结点，这样一次右旋转后3就是根结点了。
//单右旋操作
//参数:根，旋转结点(旋转中心)
//返回:当前子树中的新根
Tree right_single_rotate(Tree &root,Tree node)
{
if (node==NULL)
return NULL;
Tree parent,grandparent;
parent=node->parent;
grandparent=parent->parent;
parent->lchild=node->rchild;
if (node->rchild)
node->rchild->parent=parent;
node->rchild=parent;
parent->parent=node;
node->parent=grandparent;
if (grandparent)
{
if (grandparent->lchild==parent)
grandparent->lchild=node;
else
grandparent->rchild=node;
}
else
root=node;
return node;
}
RR 型
所谓RR型，简单点说就是两次R型，两次左旋转，这种情况是查找结点有父节点，同时也有祖父结点，并且三则在同右侧，这种就是RR型，针对这种情况，先把查找结点的父节点旋转一次，即提升一层，然后再以查找结点再次旋转，这样查找结点就到了根结点了，都是左旋转，只是旋转对象不一样罢了。
//两次单左旋操作
//参数：根，最后将变成子树根结点的结点
void left_double_rotate(Tree &root,Tree node)
{
left_single_rotate(root,node->parent);
left_single_rotate(root,node);
}
LL 型
//两次单右旋操作
//参数：根，最后将变成子树根结点的结点
void right_double_rotate(Tree &root,Tree node)
{
right_single_rotate(root,node->parent); //先提升其父节点
right_single_rotate(root,node); //最后提升自己
}
LL型和RR型是对称的，经过一次双右旋结果如上图，但是这样就结束了吗？
回想一下，伸展树的旋转操作目的是干什么，不是为了把查找结点推送至树根么，是的，但是现在这种情况结点9还不是树根，但是这种情况不是我们前面讲过的单R型吗？
所以再来次左旋就可以了，也就是下面这个样子：
RL 型
//双旋操作（RL型），于AVL树类似
//参数：根，最后将变成子树根结点的结点
void RL_rotate(Tree&root,Tree node)
{
right_single_rotate(root,node); //先右后左
left_single_rotate(root,node);
}
这个和AVL树中的RL是一样的，旋转完成后，还需要一步左旋：
LR 型
//双旋操作（LR型），于AVL树类似
//参数：根，最后将变成子树根结点的结点
void LR_rotate(Tree &root,Tree node)
{
left_single_rotate(root,node); //先左
right_single_rotate(root,node);//后右
}
OK，到这里伸展树的几种情况就介绍完了，怎么这么多旋转方式，其实大可不必这样，这个只是我学习的时候自己总结的，和网上的也打不相同，主要是自己理解了它的旋转方式后，就好了，至于命名这些都影响不大，我这里把它们分为这几种的方式，主要是为了封装成函数，方便我的调用，这样逻辑更清楚一下，自己懂了以后就可以根据自己理解来组织代码了。
伸展树的操作
伸展树的操作和AVL树一样无非就是查，插，删，下面我们分别来介绍它们。
(1) 先看看查找函数search：
//查找函数，带调整功能
//参数:根结点，需要查找的val
//返回:true or false
bool search(Tree &root,ElementType val)
{
Tree parent=NULL;
Tree *temp=NULL;
temp=search_val(root,val, parent);
if (*temp && *temp!=root)
{
SplayTree(root,*temp);
return true;
}
return false;
}
查找函数中里面有另一个具体的查找函数，我们先不管它，先梳理逻辑，首先我们通过内部的查找函数，查找值为val的结点，找到后返回结点给temp，如果查找成功，并且当前结点不是根结点，那么我们将进行树的调整，将结点temp推到树根，否则直接退出，这就是search的功能，简单明了。
//具体的查找函数
//参数:根，需要查找的val,父节点指针
//成功:返回其结点
//失败：返回其引用,方便后面的插入操作
Tree *search_val(Tree &root,ElementType val,Tree &parent)
{
if (root==NULL)
return &root;
if (root->val>val)
return search_val(root->lchild,val,parent=root);
else if(root->val<val)
return search_val(root->rchild,val,parent=root);
return &root;
}
这里我们有必要介绍一下内部的查找函数，因为这是一个通用的接口，后面都会用到它，这个查找函数，如果查找成功则返回结点的引用，否则返回它该插入地方的引用，也就是其最后的parent的某个孩子，parent是查找成功或失败结点的父节点，也是引用类型。
OK，这就是我们的查找函数，这里没有强化它的查找功能，只是方便我们后面的插入和删除工作。
插入
//插入函数
//参数：根，需要插入的val
//返回:true or false
bool insert(Tree &root,ElementType val)
{
Tree *temp=NULL;
Tree parent=NULL;
//先查找，如果成功则无需插入，否则返回该结点的引用。
temp=search_val(root,val,parent);
if (*temp==NULL) //需要插入数据
{
Tree node=new SplayNode(val);
*temp=node; //因为是引用型，所以这里直接赋值，简化了很多了。
node->parent=parent; //设置父节点。
return true;
}
return false;
}
可以看到这个插入函数也是很短的，注意观察，里面有我们熟悉的东西，没错就是前面所讲的内部查找函数，这里对插入结点，我们先进行查找，如果查找成功就不进行插入，否则返回该插入地址的引用，这样我们直接让 *temp=node，便完成了插入工作，简化了很多工作，然后设置父节点信息，插入成功。
伸展
当我们查找一个val后，我们需要对树进行伸展，下面就是我们的伸展函数
//Splay调整操作
void SplayTree(Tree &root,Tree node)
{
while (root->lchild!=node && root->rchild!=node && root!=node) //当前结点不是根，或者不是其根的左右孩子，则根据情况进行旋转操作
up(root, node);
if (root->lchild==node) //当前结点为根的左孩子，只需进行一次单右旋
root=right_single_rotate(root, node);
else if(root->rchild==node) //当前结点为根的右孩子，只需进行一次单左旋
root=left_single_rotate(root, node);
}
可以看到，里面有个up函数，在这个函数外，还有单独的if判断结构，这两个if就是判断特殊情况的，也就是我们只需进行一个单旋便可以晋级为根结点的情况，这个很简单，结合一下图就可以看出来了。
OK，看看我们的up函数
//根据情况，选择不同的旋转方式
void up(Tree &root,Tree node)
{
Tree parent,grandparent;
int i,j;
parent=node->parent;
grandparent=parent->parent;
i=grandparent->lchild==parent ? -1:1;
j=parent->lchild==node ?-1:1;
if (i==-1 && j==-1) //AVL树中的LL型
right_double_rotate(root, node);
else if(i==-1 && j==1) //AVL树中的LR型
LR_rotate(root, node);
else if(i==1 && j==-1) //AVL树中的RL型
RL_rotate(root, node);
else //AVL树中的RR型
left_double_rotate(root, node);
}
up顾名思义就是往上，也就是把查找结点往上推送，在这个函数里面我们判断了旋转类型，是LL型，还是RR型，还是LR型，亦或是RL型，然后再调用我们前面展示过的旋转函数。
只需旋转函数最好结合图然后再看代码，这样很容易理解，不要只看代码。
到这里我们的查找和插入，以及伸展过程我们都展示了，这里很重要一个函数就是查找函数，还有就是几种旋转方式。
删除
//删除操作
void remove(Tree &root,ElementType val)
{
Tree parent=NULL;
Tree *temp;
Tree *replace;
Tree replace2;
temp=search_val(root,val, parent); //先进行查找操作
if(*temp) //如果查找到了
{
if (*temp!=root) //判断是否是根结点，不是根结点，则需要调整至根结点
SplayTree(root, *temp);
//调至根结点或者本来就是根结点后进行删除，先查看是否有替代元素
if (root->rchild)
{
//有替代元素
replace=Find_Min(root->rchild); //找到替换元素
root->val=(*replace)->val; //替换
if ((*replace)->lchild==NULL) //左子树为空
{
replace2=*replace;
*replace=(*replace)->rchild; //重接其右孩子
delete replace2;
}
else if((*replace)->rchild==NULL) //右子树为空
{
replace2=*replace;
*replace=(*replace)->lchild; //重接其左孩子
delete replace2;
}
}
else
{
//无替代元素，则根直接移向左子树，不管左子树是否为空都可以处理
replace2=root;
root=root->lchild;
delete replace2;
}
}
}
在删除函数中，我们首先进行了查找，查找失败就退出，查找成功后，我们便把它推送到根结点，然后再用我们BST删除方式，找替代元素，这样化繁为简，只是这里统一采用引用方式，要简单很多。
下面是这是我们的熟悉的找替代元素的函数:
//操作当前子树的最小结点
//返回:其最小结点的引用
Tree *Find_Min(Tree &root)
{
if (root->lchild)
return Find_Min(root->lchild);
return &root;
}
OK，到这里我们的伸展树就介绍完了，在这里可以看到我们伸展树里面的函数和AVL树里面的函数差别很大，在AVL树里面，我们即采用了引用(部分),同时又可以通过返回值来设置，再加上手生，写得有点杂乱，这里的伸展树，我就统一采用引用方式，能不返回值就返回值，这样可以简化很多操作，加之伸展树本来就比AVL树简单，不同判断平衡因子，因此写起来就更加简单了。
完整的 C 实现
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <iostream>
using namespace std;
typedef struct SplayNode *Tree;
typedef int ElementType;
struct SplayNode
{
Tree parent; //该结点的父节点，方便操作
ElementType val; //结点值
Tree lchild;
Tree rchild;
SplayNode(int val=0) //默认构造函数
{
parent=NULL;
lchild=rchild=NULL;
this->val=val;
}
};
bool search(Tree &,ElementType);
Tree *search_val(Tree&,ElementType,Tree&);
bool insert(Tree &,ElementType);
Tree left_single_rotate(Tree&,Tree);
Tree right_single_rotate(Tree &,Tree );
void LR_rotate(Tree&,Tree );
void RL_rotate(Tree&,Tree );
void right_double_rotate(Tree&,Tree );
void left_double_rotate(Tree&,Tree );
void SplayTree(Tree &,Tree);
void up(Tree &,Tree );
Tree *Find_Min(Tree &);
void remove(Tree &,ElementType);
//查找函数，带调整功能
//参数:根结点，需要查找的val
//返回:true or false
bool search(Tree &root,ElementType val)
{
Tree parent=NULL;
Tree *temp=NULL;
temp=search_val(root,val, parent);
if (*temp && *temp!=root)
{
SplayTree(root,*temp);
return true;
}
return false;
}
//具体的查找函数
//参数:根，需要查找的val,父节点指针
//成功:返回其结点
//失败：返回其引用,方便后面的插入操作
Tree *search_val(Tree &root,ElementType val,Tree &parent)
{
if (root==NULL)
return &root;
if (root->val>val)
return search_val(root->lchild,val,parent=root);
else if(root->val<val)
return search_val(root->rchild,val,parent=root);
return &root;
}
//插入函数
//参数：根，需要插入的val
//返回:true or false
bool insert(Tree &root,ElementType val)
{
Tree *temp=NULL;
Tree parent=NULL;
//先查找，如果成功则无需插入，否则返回该结点的引用。
temp=search_val(root,val,parent);
if (*temp==NULL) //需要插入数据
{
Tree node=new SplayNode(val);
*temp=node; //因为是引用型，所以这里直接赋值，简化了很多了。
node->parent=parent; //设置父节点。
return true;
}
return false;
}
//单左旋操作
//参数:根，旋转结点(旋转中心)
//返回:当前子树中的新根
Tree left_single_rotate(Tree &root,Tree node)
{
if (node==NULL)
return NULL;
Tree parent=node->parent; //其父结点
Tree grandparent=parent->parent; //其祖父结点
parent->rchild=node->lchild; //设置其父节点的右孩子
if (node->lchild) //如果有左孩子则更新node结点左孩子的父节点信息
node->lchild->parent=parent;
node->lchild=parent; //更新node结点的左孩子信息
parent->parent=node; //更新原父节点的信息
node->parent=grandparent;
if (grandparent) //更新祖父孩子结点的信息
{
if (grandparent->lchild==parent)
grandparent->lchild=node;
else
grandparent->rchild=node;
}
else //不存在祖父节点，则原父节点为根，那么旋转后node为根
root=node;
return node;
}
//单右旋操作
//参数:根，旋转结点(旋转中心)
//返回:当前子树中的新根
Tree right_single_rotate(Tree &root,Tree node)
{
if (node==NULL)
return NULL;
Tree parent,grandparent;
parent=node->parent;
grandparent=parent->parent;
parent->lchild=node->rchild;
if (node->rchild)
node->rchild->parent=parent;
node->rchild=parent;
parent->parent=node;
node->parent=grandparent;
if (grandparent)
{
if (grandparent->lchild==parent)
grandparent->lchild=node;
else
grandparent->rchild=node;
}
else
root=node;
return node;
}
//双旋操作（LR型），于AVL树类似
//参数：根，最后将变成子树根结点的结点
void LR_rotate(Tree &root,Tree node)
{
left_single_rotate(root,node); //先左
right_single_rotate(root,node);//后右
}
//双旋操作（RL型），于AVL树类似
//参数：根，最后将变成子树根结点的结点
void RL_rotate(Tree&root,Tree node)
{
right_single_rotate(root,node); //先右后左
left_single_rotate(root,node);
}
//两次单右旋操作
//参数：根，最后将变成子树根结点的结点
void right_double_rotate(Tree &root,Tree node)
{
right_single_rotate(root,node->parent); //先提升其父节点
right_single_rotate(root,node); //最后提升自己
}
//两次单左旋操作
//参数：根，最后将变成子树根结点的结点
void left_double_rotate(Tree &root,Tree node)
{
left_single_rotate(root,node->parent);
left_single_rotate(root,node);
}
//Splay调整操作
void SplayTree(Tree &root,Tree node)
{
while (root->lchild!=node && root->rchild!=node && root!=node) //当前结点不是根，或者不是其根的左右孩子，则根据情况进行旋转操作
up(root, node);
if (root->lchild==node) //当前结点为根的左孩子，只需进行一次单右旋
root=right_single_rotate(root, node);
else if(root->rchild==node) //当前结点为根的右孩子，只需进行一次单左旋
root=left_single_rotate(root, node);
}
//根据情况，选择不同的旋转方式
void up(Tree &root,Tree node)
{
Tree parent,grandparent;
int i,j;
parent=node->parent;
grandparent=parent->parent;
i=grandparent->lchild==parent ? -1:1;
j=parent->lchild==node ?-1:1;
if (i==-1 && j==-1) //AVL树中的LL型
right_double_rotate(root, node);
else if(i==-1 && j==1) //AVL树中的LR型
LR_rotate(root, node);
else if(i==1 && j==-1) //AVL树中的RL型
RL_rotate(root, node);
else //AVL树中的RR型
left_double_rotate(root, node);
}
//操作当前子树的最小结点
//返回:其最小结点的引用
Tree *Find_Min(Tree &root)
{
if (root->lchild)
return Find_Min(root->lchild);
return &root;
}
//删除操作
void remove(Tree &root,ElementType val)
{
Tree parent=NULL;
Tree *temp;
Tree *replace;
Tree replace2;
temp=search_val(root,val, parent); //先进行查找操作
if(*temp) //如果查找到了
{
if (*temp!=root) //判断是否是根结点，不是根结点，则需要调整至根结点
SplayTree(root, *temp);
//调制根结点或者本来就是根结点后进行删除，先查看是否有替代元素
if (root->rchild)
{
//有替代元素
replace=Find_Min(root->rchild); //找到替换元素
root->val=(*replace)->val; //替换
if ((*replace)->lchild==NULL) //左子树为空
{
replace2=*replace;
*replace=(*replace)->rchild; //重接其右孩子
delete replace2;
}
else if((*replace)->rchild==NULL) //右子树为空
{
replace2=*replace;
*replace=(*replace)->lchild; //重接其左孩子
delete replace2;
}
}
else
{
//无替代元素，则根直接移向左子树，不管左子树是否为空都可以处理
replace2=root;
root=root->lchild;
delete replace2;
}
}
}
//前序
void PreOrder(Tree root)
{
if (root==NULL)
return;
printf("%d ",root->val);
PreOrder(root->lchild);
PreOrder(root->rchild);
}
//中序
void InOrder(Tree root)
{
if (root==NULL)
return;
InOrder(root->lchild);
printf("%d ",root->val);
InOrder(root->rchild);
}
int main()
{
Tree root=NULL;
insert(root, 11);
insert(root, 7);
insert(root, 18);
insert(root, 3);
insert(root, 9);
insert(root, 16);
insert(root, 26);
insert(root, 14);
insert(root, 15);
search(root,14);
printf("查找14:\n");
printf("前序:");
PreOrder(root);
printf("\n");
printf("中序:");
InOrder(root);
printf("\n");
// remove(root,16);
// remove(root,26);
// remove(root,11);
remove(root,16);
printf("删除16:\n");
printf("前序:");
PreOrder(root);
printf("\n");
printf("中序:");
InOrder(root);
printf("\n");
return 0;
}
java 实现版本
public class SplayTree<T extends Comparable<T>> {
class SplayTreeNode<T extends Comparable<T>>{
SplayTreeNode<T> left;
SplayTreeNode<T> right;
T data;
SplayTreeNode(SplayTreeNode<T> left, SplayTreeNode<T> right, T data){
this.left = left;
this.right = right;
this.data = data;
}
SplayTreeNode(){
this(null, null, null);
}
SplayTreeNode(T data){
this(null, null, data);
}
}
private SplayTreeNode<T> root;
private Comparator<T> cmp;
public SplayTree(){
root = null;
}
public SplayTree(Comparator<T> cmp){
this.cmp = cmp;
}
private int mCompare(T a, T b){
if (cmp != null){
return cmp.compare(a,b);
}
return a.compareTo(b);
}
public SplayTreeNode<T> insert(T data){
root = insert(root, data);
//进行伸展
root = splay(root, data);
return root;
}
private SplayTreeNode<T> insert(SplayTreeNode<T> tree, T data){
if (tree == null){
return new SplayTreeNode<T>(data);
}
int result = mCompare(data, tree.data);
if (result < 0){
tree.left = insert(tree.left, data);
} else if (result > 0){
tree.right = insert(tree.right, data);
} else {
System.out.println("已经存在该值");
return null;
}
return tree;
}
private SplayTreeNode<T> insert(SplayTreeNode<T> rootTree, SplayTreeNode<T> tempNode){
if (rootTree == null){
return tempNode;
} else {
int result = mCompare(tempNode.data, rootTree.data);
if (result < 0){
rootTree.left = insert(rootTree.left, tempNode);
} else if (result > 0){
rootTree.right = insert(rootTree.right, tempNode);
}
}
return rootTree;
}
public SplayTreeNode<T> search(T data){
return search(root, data);
}
private SplayTreeNode<T> search(SplayTreeNode<T> tree, T data){
if (tree == null){
return null;
}
int result = mCompare(data, tree.data);
if (result < 0){
return search(tree.left, data);
} else if (result > 0){
return search(tree.right, data);
} else {
//找到目标节点，进行伸展，使其成为根节点
root = splay(root, data);
return tree;
}
}
public T getRoot(){
return root != null ? root.data : null;
}
public T findMax(){
return findMax(root).data;
}
private SplayTreeNode<T> findMax(SplayTreeNode<T> tree){
if (tree == null){
return null;
}
while (tree.right != null){
tree = tree.right;
}
return tree;
}
/**
* 删除时，进行伸展：
* a. 找到删除的节点
* b. 对删除的节点进行旋转，使其成为根节点
* c. 删除该节点后，问题是如何将左右子树进行拼接？
* (1) 若左子树不为空，则找到左子树中的最大值，因为左子树的最大值节点没有右子树
* (1.1) 将选中的最大值节点进行旋转，使其成为根节点
* (1.2) 将原来的右子树拼接过来
* (2) 若左子树为空，则右子树直接成为完整的树
* @param data
* @return
*/
public SplayTreeNode<T> remove(T data){
SplayTreeNode<T> newRoot, removeRoot;
if (root == null){
return null;
}
//找到要删除的节点
removeRoot = search(root, data);
//若没找到，则返回空
if (removeRoot == null){
return null;
}
//对要删除的节点旋转成为根节点
root = splay(root, data);
//左边不为空
if (root.left != null){
//找到左子树的最大节点值作为根节点，因为其没有右孩子存在
newRoot = splay(root.left, findMax(root.left).data);
//右子树直接赋值
newRoot.right = root.right;
}
//否则直接赋值右子树
else {
newRoot = root.right;
}
//更新树
root = newRoot;
//返回删除的节点
return removeRoot;
}
/**
* 使用自底向上的方法实现伸展
* @param tree 节点
* @param data 目标值
* @return 返回目标节点
*/
public SplayTreeNode<T> splay(SplayTreeNode<T> tree, T data){
//若树为空，则返回
if (tree == null){
return null;
}
//进行比较
int result = mCompare(data, tree.data);
//小于0，说明目标节点在左子树
if (result < 0){
//在左子树中进行查找
tree.left = splay(tree.left, data);
//表示找到了目标节点，tree为目标节点的父节点，进行右旋
tree = rotationRight(tree);
}
// 大于0，说明目标节点在右子树
else if (result > 0){
//在右子树树种进行查找
tree.right = splay(tree.right, data);
//表示找到了目标节点，tree为目标节点的父节点，进行左旋
tree = rotationLeft(tree);
} else {
//找到目标节点，返回
return tree;
}
return tree;
}
/**
* 进行左旋转
* @param root 传入目标节点的父节点
* @return 返回以目标节点为根节点的部分树
*/
private SplayTreeNode<T> rotationLeft(SplayTreeNode<T> root) {
SplayTreeNode<T> newRoot = root.right;//A
root.right = newRoot.left;//B
newRoot.left = root;//C
return newRoot;
}
/**
* 进行右旋
* @param tree
* @return
*/
private SplayTreeNode<T> rotationRight(SplayTreeNode<T> tree) {
SplayTreeNode<T> newRoot = tree.left;//A
tree.left = newRoot.right;//B
newRoot.right = tree;//C
return newRoot;
}
public void inOrder(){
inOrder(root);
}
private void inOrder(SplayTreeNode<T> tree){
if (tree != null){
inOrder(tree.left);
System.out.print(tree.data + " ");
inOrder(tree.right);
}
}
}
测试代码
public class SplayTreeTest {
public static void main(String[] args){
int arr[] = {8,4,30,2,6,9,38,1,3,5,7,33,39,31,34};
SplayTree<Integer> splayTree = new SplayTree<Integer>();
//进行插入
for (int anArr : arr) {
splayTree.insert(anArr);
}
//打印树
System.out.println("root:" + splayTree.getRoot());
printArr(splayTree);
//进行搜索节点33
splayTree.search(33);
System.out.println("root:" + splayTree.getRoot());
printArr(splayTree);
//进行删除节点8
splayTree.remove(8);
System.out.println("root:" + splayTree.getRoot());
printArr(splayTree);
}
private static void printArr(SplayTree<Integer> splayTree){
System.out.println("当前树的中序遍历如下：");
splayTree.inOrder();
System.out.println();
}
}
参考资料
更多学习
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