为什么要用递归

编程里面估计最让人摸不着头脑的基本算法就是递归了。很多时候我们看明白一个复杂的递归都有点费时间，尤其对模型所描述的问题概念不清的时候，想要自己设计一个递归那么就更是有难度了。

很多不理解递归的人，总认为递归完全没必要，用循环就可以实现，其实这是一种很肤浅的理解。因为递归之所以在程序中能风靡并不是因为他的循环，大家都知道递归分两步，递和归，那么可以知道递归对于空间性能来说，简直就是造孽，这对于追求时空完美的人来说，简直无法接接受，如果递归仅仅是循环，估计现在我们就看不到递归了。

递归之所以现在还存在是因为递归可以产生无限循环体，也就是说有可能产生100层也可能10000层for循环。例如对于一个字符串进行全排列，字符串长度不定，那么如果你用循环来实现，你会发现你根本写不出来，这个时候就要调用递归，而且在递归模型里面还可以使用分支递归，例如for循环与递归嵌套，或者这节枚举几个递归步进表达式，每一个形成一个递归。

用归纳法来理解递归

数学都不差的我们，第一反应就是递归在数学上的模型是什么。毕竟我们对于问题进行数学建模比起代码建模拿手多了。

（当然如果对于问题很清楚的人也可以直接建立递归模型了，运用数模做中介的是针对对于那些问题还不是很清楚的人）

自己观察递归，我们会发现，递归的数学模型其实就是归纳法，这个在高中的数列里面是最常用的了。回忆一下归纳法。

归纳法适用于想解决一个问题转化为解决他的子问题，而他的子问题又变成子问题的子问题，而且我们发现这些问题其实都是一个模型，也就是说存在相同的逻辑归纳处理项。当然有一个是例外的，也就是递归结束的哪一个处理方法不适用于我们的归纳处理项，当然也不能适用，否则我们就无穷递归了。这里又引出了一个归纳终结点以及直接求解的表达式。如果运用列表来形容归纳法就是：

步进表达式：问题蜕变成子问题的表达式
结束条件：什么时候可以不再是用步进表达式
直接求解表达式：在结束条件下能够直接计算返回值的表达式
逻辑归纳项：适用于一切非适用于结束条件的子问题的处理，当然上面的步进表达式其实就是包含在这里面了。

这样其实就结束了，递归也就出来了。递归算法的一般形式：

void func( mode)
{
    if(endCondition)
    {
        constExpression         //基本项
    }
    else
    {
        accumrateExpreesion     //归纳项
        mode=expression         //步进表达式
            func(mode)          //调用本身，递归
    }
}

最典型的就是N!算法，这个最具有说服力。理解了递归的思想以及使用场景，基本就能自己设计了，当然要想和其他算法结合起来使用，还需要不断实践与总结了。

#include "stdio.h"
#include "math.h"

int main(void)
{
    int n, rs;

    printf("请输入需要计算阶乘的数n：");
    scanf("%d",&n);

    rs = factorial(n);
    printf("%d ", rs);
}

// 递归计算过程
int factorial(n){
     if(n == 1) {
          return 1;
     }
     return n * factorial(n-1);
}

对于递归，最好的理解方式便是从函数的功能意义的层面来理解。

了解一个问题如何被分解为它的子问题，这样对于递归函数代码也就理解了。

这里有一个误区（我也曾深陷其中），就是通过分析堆栈，分析一个一个函数的调用过程、输出结果来分析递归的算法。这是十分要不得的，这样只会把自己弄晕，其实递归本质上也是函数的调用，调用的函数是自己或者不是自己其实没什么区别。在函数调用时总会把一些临时信息保存到堆栈，堆栈只是为了函数能正确的返回，仅此而已。我们只要知道递归会导致大量的函数调用，大量的堆栈操作就可以了。