相似性文章

今天，我们再来研究另一个相关的问题。

有些时候，除了找到关键词，我们还希望找到与原文章相似的其他文章。

比如，”Google新闻”在主新闻下方，还提供多条相似的新闻。

余弦相似性

为了找出相似的文章，需要用到 “余弦相似性”（cosine similiarity）。

下面，我举一个例子来说明，什么是”余弦相似性”。

例子

句子

为了简单起见，我们先从句子着手。

句子A：我喜欢看电视，不喜欢看电影。

句子B：我不喜欢看电视，也不喜欢看电影。

请问怎样才能计算上面两句话的相似程度？

基本思路是：如果这两句话的用词越相似，它们的内容就应该越相似。

因此，可以从词频入手，计算它们的相似程度。

第一步，分词。

句子A：我/喜欢/看/电视，不/喜欢/看/电影。

句子B：我/不/喜欢/看/电视，也/不/喜欢/看/电影。

第二步，列出所有的词。

我，喜欢，看，电视，电影，不，也。

第三步，计算词频。

句子A：我 1，喜欢 2，看 2，电视 1，电影 1，不 1，也 0。

句子B：我 1，喜欢 2，看 2，电视 1，电影 1，不 2，也 1。

第四步，写出词频向量。

句子A：[1, 2, 2, 1, 1, 1, 0]

句子B：[1, 2, 2, 1, 1, 2, 1]

到这里，问题就变成了如何计算这两个向量的相似程度。

我们可以把它们想象成空间中的两条线段，都是从原点（[0, 0, …]）出发，指向不同的方向。

两条线段之间形成一个夹角，如果夹角为0度，意味着方向相同、线段重合；如果夹角为90度，意味着形成直角，方向完全不相似；

如果夹角为180度，意味着方向正好相反。

因此，我们可以通过夹角的大小，来判断向量的相似程度。

夹角越小，就代表越相似。

相关性

以二维空间为例，上图的a和b是两个向量，我们要计算它们的夹角θ。

余弦定理告诉我们，可以用下面的公式求得：

余弦定理

abc

假定a向量是[x1, y1]，b向量是[x2, y2]，那么可以将余弦定理改写成下面的形式：

向量形式

向量信息

数学家已经证明，余弦的这种计算方法对n维向量也成立。

假定A和B是两个n维向量，A是 [A1, A2, …, An] ，B是 [B1, B2, …, Bn] ，则A与B的夹角θ的余弦等于：

n 维向量

使用这个公式，我们就可以得到，句子A与句子B的夹角的余弦。

n 维度向量

余弦值越接近1，就表明夹角越接近0度，也就是两个向量越相似，这就叫”余弦相似性”。

所以，上面的句子A和句子B是很相似的，事实上它们的夹角大约为20.3度。

算法流程如下

由此，我们就得到了”找出相似文章”的一种算法：

（1）使用TF-IDF算法，找出两篇文章的关键词；

（2）每篇文章各取出若干个关键词（比如20个），合并成一个集合，计算每篇文章对于这个集合中的词的词频（为了避免文章长度的差异，可以使用相对词频）；

（3）生成两篇文章各自的词频向量；

（4）计算两个向量的余弦相似度，值越大就表示越相似。

“余弦相似度”是一种非常有用的算法，只要是计算两个向量的相似程度，都可以采用它。

下一次，我想谈谈如何在词频统计的基础上，自动生成一篇文章的摘要。

个人收获

这里也有一个非常有趣的问题。

那就是微信/百度是如何判定文档之间的相似性的？知网呢？

是根据内容吗是否有大量重复吗？

还是再结合这个文档的相似性。

后期直接放在 jieba 分词实现 项目中即可。

拓展阅读

前缀树 Trie Tree 算法

Regex 与 DFA 算法

分词算法

关键词提取算法

摘要生成算法

相似度分析算法

倒排索引

参考资料

TF-IDF与余弦相似性的应用（一）：相似性判断