穷举
定义
穷举法又称穷举搜索法，是一种在问题域的解空间中对所有可能的解穷举搜索，并根据条件选择最优解的方法的总称。
数学上也把穷举法称为枚举法，就是在一个由有限个元素构成的集合中，把所有元素一一枚举研究的方法。
使用穷举法解决问题，基本上就是以下两个步骤：
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确定问题的解（或状态）的定义、解空间的范围以及正确解的判定条件；
-
根据解空间的特点来选择搜索策略，逐个检验解空间中的候选解是否正确；
穷举是用计算机求解问题最常用的方法之一，常用来解决那些通过公式推导、规则演绎的方法不能解决的问题。
采用穷举法求解一个问题时，通常先建立一个数学模型，包括一组变量、以及这些变量需要满足的条件。
问题求解的目标就是确定这些变量的值。根据问题的描述和相关的知识，能为这些变量分别确定一个大概的取值范围。
在这个范围内对变量依次取值，判断所取的值是否满足数学模型中的条件，直到找到全部符合条件的值为止。
基本概念
解空间的定义
解空间就是全部可能的候选解的一个约束范围，确定问题的解就在这个约束范围内，将搜索策略应用到这个约束范围就可以找到问题的解。
要确定解空间，首先要定义问题的解并建立解的数据模型。
如果解的数据模型选择错误或不合适，则会导致解空间结构繁杂、范围难以界定，甚至无法设计穷举算法。
穷举解空间的策略
穷举解空间的策略就是搜索算法的设计策略，根据问题的类型，解空间的结构可能是线性表、集合、树或者图，对于不同类型的解空间，需要设计与之相适应的穷举搜索算法。简单的问题可以用通用的搜索算法，比如线性搜索算法用于对线性解空间的搜索，广度优先和深度优先的递归搜索算法适用于树型解空间或更复杂的图型解空间。
盲目搜索和启发式搜索
对于线性问题的盲目搜索，就是把线性表中的所有算法按照一定的顺序遍历一遍，对于复杂问题的盲目搜索，常用广度优先搜索和深度优先搜索这两种盲目搜索算法。
如果搜索能够智能化一点，利用搜索过程中出现的额外信息直接跳过一些状态，避免盲目的、机械式的搜索，就可以加快搜索算法的收敛，这就是启发性搜索。
启发性搜索需要一些额外信息和操作来“启发”搜索算法，根据这些信息的不同，启发的方式也不同。
剪枝策略
对解空间穷举搜索时，如果有一些状态节点可以根据问题提供的信息明确地被判定为不可能演化出最优解，也就是说，从此节点开始遍历得到的子树，可能存在正确的解，但是肯定不是最优解，就可以跳过此状态节点的遍历，这将极大地提高算法的执行效率，这就是剪枝策略，应用剪枝策略的难点在于如何找到一个评价方法（估值函数）对状态节点进行评估。
特定的评价方法都附着在特定的搜索算法中，比如博弈树算法中常用的极大极小值算法和“α-β”算法，都伴随着相应的剪枝算法。
剪枝和启发
剪枝不是启发性搜索。
剪枝的原理是在结果已经搜索出来或部分搜索出来（比如树的根节点已经搜索出来了，但是叶子节点还没有搜索出来）的情况下，根据最优解的判断条件，确定这个方向上不可能存在最优解，从而放弃对这个方向的继续搜索。
而启发性搜索通常是根据启发函数给出的评估值，在结果出来之前就朝着最可能出现最优解的方向搜索。
它们的差异点在于是根据结果进行判断还是根据启发函数的评估值进行判断。
搜索算法的评估和收敛
收敛原则是只要能找到一个比较好的解就返回（不求最好），根据解的评估判断是否需要继续下一次搜索。
大型棋类游戏通常面临这种问题，比如国际象棋和围棋的求解算法，想要搜索整个解空间得到最优解目前是不可能的，所以此类搜索算法通常都通过一个搜索深度参数来控制搜索算法的收敛，当搜索到指定的深度时（相当于走了若干步棋）就返回当前已经找到的最好的结果，这种退而求其次的策略也是不得已而为之。
基本思想
穷举法（枚举法）的基本思想是：列举出所有可能的情况，逐个判断有哪些是符合问题所要求的条件，从而得到问题的全部解答。
它利用计算机运算速度快、精确度高的特点，对要解决问题的所有可能情况，一个不漏地进行检查，从中找出符合要求的答案。
分析的角度
用穷举算法解决问题，通常可以从两个方面进行分析。
（1）问题所涉及的情况：问题所涉及的情况有哪些，情况的种数可不可以确定。把它描述出来。
应用穷举时对问题所涉及的有限种情形必须一一列举，既不能重复，也不能遗漏。
重复列举直接引发增解，影响解的准确性；而列举的遗漏可能导致问题解的遗漏。
（2）答案需要满足的条件：分析出来的这些情况，需要满足什么条件，才成为问题的答案。把这些条件描述出来。
只要把这两个方面分析好了，问题自然会迎刃而解。
穷举通常应用循环结构来实现。
在循环体中，根据所求解的具体条件，应用选择结构实施判断筛选，求得所要求的解。
程序结构
穷举法的程序框架一般为：
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13cnt=0; // 解的个数初值为0
for(k=<区间下限>；k<=<区间上限>；k++) // 根据指定范围实施穷举
if (<约束条件>) // 根据约束条件实施筛选
{
cout<<(<满足要求的解>); // 输出满足要求的解
cnt++; // 统计解的个数
}
硬币方案
有50枚硬币，可能包括4种类型：1元、5角、1角和5分。
已知50枚硬币的总价值为20元，求各种硬币的数量。
例如：2、34、6、8就是一种方案。而2、33、15、0是另一个可能的方案，显然方案不唯一。
编写程序求出类似这样的不同的方案一共有多少种？
编程思路。
直接对四种类型的硬币的个数进行穷举。其中，1元最多20枚、5角最多40枚、1角最多50枚、5分最多50枚。
另外，如果以元为单位，则5角、1角、5分会化成浮点型数据，容易计算出错。可以将1元、5角、1角、5分变成100分、50分、10分和5分，从而全部采用整型数据处理。
源程序及运行结果
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37#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
int a,b,c,d,cnt=0;
for(a=0;a<=20;a++)
for(b=0;b<=40;b++)
for(c=0;c<=50;c++)
for(d=0;d<=50;d++)
{
if(a*100+b*50+c*10+d*5==2000 && a+b+c+d==50)
{
cout<<a<<" , "<<b<<" , "<<c<<" , "<<d<<endl;
cnt++;
}
}
cout<<"Count="<<cnt<<endl;
return 0;
}
弱口令爆破
场景
弱口令是用户经常犯的一种错误。
我们要避免密码出现在弱口令列表中，也可以推出验证码等增加重试的代价，比如错误 5 次直接冻结账户。
弱口令
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1000123456
password
12345678
qwerty
123456789
12345
1234
111111
1234567
dragon
123123
baseball
abc123
football
monkey
letmein
696969
shadow
master
666666
qwertyuiop
123321
mustang
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