前言
遗传算法的相关思想已经看过一些，不过没有自己实现过，还是觉得比较抽象。
所以准备实现最简单的版本。
简介
基因遗传算法是一种灵感源于达尔文自然进化理论的启发式搜索算法。该算法反映了自然选择的过程，即最适者被选定繁殖，并产生下一代。
本文简要地介绍了遗传算法的基本概念和实现，希望能为读者展示启发式搜索的魅力。
自然选择的概念
自然选择的过程从选择群体中最适应环境的个体开始。后代继承了父母的特性，并且这些特性将添加到下一代中。
如果父母具有更好的适应性，那么它们的后代将更易于存活。
迭代地进行该自然选择的过程，最终，我们将得到由最适应环境的个体组成的一代。
这一概念可以被应用于搜索问题中。我们考虑一个问题的诸多解决方案，并从中搜寻出最佳方案。
核心步骤
遗传算法含以下五步：
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初始化
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个体评价（计算适应度函数）
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选择运算
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交叉运算
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变异运算
基本概念
初始化
该过程从种群的一组个体开始，且每一个体都是待解决问题的一个候选解。
个体以一组参数（变量）为特征，这些特征被称为基因，串联这些基因就可以组成染色体（问题的解）。
在遗传算法中，单个个体的基因组以字符串的方式呈现，通常我们可以使用二进制（1和0的字符串）编码，即一个二进制串代表一条染色体串。
因此可以说我们将基因串或候选解的特征编码在染色体中。
种群、染色体和基因
个体评价利用适应度函数评估了该个体对环境的适应度（与其它个体竞争的能力）。
每一个体都有适应度评分，个体被选中进行繁殖的可能性取决于其适应度评分。
适应度函数值越大，解的质量就越高。适应度函数是遗传算法进化的驱动力，也是进行自然选择的唯一标准，它的设计应结合求解问题本身的要求而定。
选择运算
选择运算的目的是选出适应性最好的个体，并使它们将基因传到下一代中。
基于其适应度评分，我们选择多对较优个体（父母）。适应度高的个体更易被选中繁殖，即将较优父母的基因传递到下一代。
交叉运算
交叉运算是遗传算法中最重要的阶段。对每一对配对的父母，基因都存在随机选中的交叉点。
举个例子，下图的交叉点为3。
父母间在交叉点之前交换基因，从而产生了后代。
父母间交换基因，然后产生的新后代被添加到种群中。
变异运算
在某些形成的新后代中，它们的某些基因可能受到低概率变异因子的作用。
这意味着二进制位串中的某些位可能会翻转。
变异运算前后
变异运算可用于保持种群内的多样性，并防止过早收敛。
终止
在群体收敛的情况下（群体内不产生与前一代差异较大的后代）该算法终止。
也就是说遗传算法提供了一组问题的解。
种群的规模恒定。新一代形成时，适应度最差的个体凋亡，为后代留出空间。
这些阶段的序列被不断重复，以产生优于先前的新一代。
迭代的伪代码
这一迭代过程的伪代码：
java 实例
以下展示的是遗传算法在Java中的示例实现，我们可以随意调试和修改这些代码。
给定一组五个基因，每一个基因可以保存一个二进制值0或1。
这里的适应度是基因组中1的数量。如果基因组内共有五个1，则该个体适应度达到最大值。
如果基因组内没有1，那么个体的适应度达到最小值。
该遗传算法希望最大化适应度，并提供适应度达到最大的个体所组成的群体。
注意：本例中，在交叉运算与突变运算之后，适应度最低的个体被新的，适应度最高的后代所替代。
问题
求解二次函数 f(x,y)=x^2 + y^2 (x和y的取值范围为1到127的正整数)的最大值。
思路
阶梯思路是先随机在0-4之间选择一个种群，以横坐标作为其基因序列，以函数值作为其适应度，然后不断的选择-交叉重组-变异，去除适应度（函数值）低的留下适应度高的，然后不断迭代找到最优解
编码
由于遗传算法的运算对象是表示个体的符号串，所以必须把变量x,y编码为一种符号串。
在这里采用无符号二进制整数来表示。
因x,y的取值范围为1到127, 则可用两个7位二进制数来分别表示它们。
而一个基因就是一个14位二进制串。
例如，基因型00000001111111所对应的表现型是：x=0,y=127。
在代码中的具体体现为：设计类Chromosome，其具有私有整形字段x,y表示x,y的十进制值、String字段gene表示二进制串。
并使用常量定义其最大值或最大长度。
代码如下：
public static final int GENG_LENGTH = 14;
private int x,y;
private String gene;
初始群体的产生
遗传算法是对群体进行的进化操作，所以第一步要产生一个初始种群，再进行后续的交叉、变异、选择等操作。
在具体实现上，初始种群的产生较为简单。
首先对类Chromosome进行构造函数的编写，主要写了以下两种构造函数：
public Chromosome(String gene) {
this.gene = gene;
this.x = MathUtil.binaryStringToInt(gene.substring(0, gene.length() / 2));
this.y = MathUtil.binaryStringToInt(gene.substring(gene.length() / 2));
}
public Chromosome(int x, int y) {
this.x = x;
this.y = y;
//int 转二进制
this.gene = MathUtil.toBinaryString(x, 7) + MathUtil.toBinaryString(y, 7);
}
在这里用到了第二个构造函数，首先随机产生两个1到127之间的数作为X,Y，再调用构造函数生成新染色体并添加到初始种群中去。
如此重复，直到种群规模达到要求。
具体代码如下:
public static ArrayList<Chromosome> initGroup(int size) {
ArrayList<Chromosome> list = new ArrayList<Chromosome>();
Random random = new Random();
for(int i = 0; i < size; i++) {
int x = random.nextInt(128);
int y = random.nextInt(128);
list.add(new Chromosome(x,y));
}
return list;
}
适应度计算
遗传算法中以个体适应度评价其优劣程度，其最终目的是选择出适应度较高的个体。
本文所求解问题，目标函数总取非负值，并且是以求函数最大值为优化目标，故可直接利用目标函数值作为个体的适应度。
ps: 如果是取最小值，可以取反之类的。（要考虑函数的结果符号）
具体求解代码如下：
public int calcFitness() {
return x*x+y*y;
}
选择运算
此处使用 “轮盘赌” 的选择算法。
public static ArrayList<Chromosome> selector(ArrayList<Chromosome> fatherGroup,int sonGroupSize)
{
ArrayList<Chromosome> sonGroup = new ArrayList<Chromosome>();
int totalFitness = 0;
double[] fitness = new double[fatherGroup.size()];
for(Chromosome chrom : fatherGroup) {
totalFitness += chrom.calcFitness();
}
int index = 0;
//计算适应度
for(Chromosome chrom : fatherGroup) {
fitness[index] = chrom.calcFitness() / ((double)totalFitness);
index++;
}
//计算累加适应度
for(int i = 1; i < fitness.length; i++) {
fitness[i] = fitness[i-1]+fitness[i];
}
//轮盘赌选择
for(int i = 0; i < sonGroupSize; i++) {
Random random = new Random();
double probability = random.nextDouble();
int choose;
for(choose = 1; choose < fitness.length - 1; choose++) {
if(probability < fitness[choose])
break;
}
sonGroup.add(new Chromosome(fatherGroup.get(choose).getGene()));
}
return sonGroup;
}
}
交叉运算
交叉运算是遗传算法中产生新个体的主要操作过程，它以某一概率相互交换某两个个体之间的部分染色体。
本文采用单点交叉的方法，具体操作过程是：
先对群体进行随机配对；其次随机设置交叉点位置；最后再相互交换配对染色体之间的部分基因。
只说一下具体代码实现原理。
这个算法的要点在于随机配对个体进行交叉、字符串的拼接操作和生成新个体。
随机配对可以使用一个do while循环，选择两个不同的个体。
然后随机选取交叉点，进行两个基因字符串的交叉。
最后生成新的个体，采用以下构造函数生成新的个体：public Chromosome(String gene)。
具体代码如下：
public static ArrayList<Chromosome> crossover(ArrayList<Chromosome> fatherGroup,double probability) {
ArrayList<Chromosome> sonGroup = new ArrayList<Chromosome>();
sonGroup.addAll(fatherGroup);
Random random = new Random();
for(int k = 0; k < fatherGroup.size() / 2; k++) {
if(probability > random.nextDouble()) {
int i = 0,j = 0;
// 为了保证不同
do {
i = random.nextInt(fatherGroup.size());
j = random.nextInt(fatherGroup.size());
} while(i == j);
int position = random.nextInt(Chromosome.GENG_LENGTH);
// 随机选择两个，进行基因的组合
String parent1 = fatherGroup.get(i).getGene();
String parent2 = fatherGroup.get(j).getGene();
String son1 = parent1.substring(0, position) + parent2.substring(position);
String son2 = parent2.substring(0, position) + parent1.substring(position);
sonGroup.add(new Chromosome(son1));
sonGroup.add(new Chromosome(son2));
}
}
return sonGroup;
}
ps: 这里是新增了两个子元素。
变异运算
变异运算是对个体的某一个或某一些基因按某一较小的概率进行改变，它也是产生新个体的一种操作方法。
本文中我们采用如下方式进行变异：遍历群体中所有个体的所有基因位，以一个较小的概率对每个基因位进行变异操作即1变成0,0变成1。
在Java代码中具体实现时，我们先编写一个函数对一个个体的基因进行改变，即用新基因串代替旧基因串。
该函数编写如下：
public void selfMutation(String newGene) {
if(newGene.length() != Chromosome.GENG_LENGTH)
return;
this.gene = newGene;
String xStr = newGene.substring(0, Chromosome.GENG_LENGTH/2);
String yStr = newGene.substring(Chromosome.GENG_LENGTH/2);
this.x = Integer.parseInt(xStr,2);
this.y = Integer.parseInt(yStr,2);
}
然后，按照上述说法对每一位基因进行遍历，按指定概率进行变异操作。
具体代码如下所示：
public static void mutation(ArrayList<Chromosome> fatherGroup,double probability) {
Random random = new Random();
Chromosome bestOne = Chromosome.best(fatherGroup);
fatherGroup.add(new Chromosome(bestOne.getGene()));
for(Chromosome c : fatherGroup) {
String newGene = c.getGene();
for(int i = 0; i < newGene.length();i++){
if(probability > random.nextDouble()) {
// 变异，基本反转
String newChar = newGene.charAt(i) == '0'?"1":"0";
newGene = newGene.substring(0, i) + newChar + newGene.substring(i+1);
}
}
c.selfMutation(newGene);
}
}
其中 best 方法用来找出最佳的个体。
/**
* 最佳的个体
*
* @param fatherGroup 种群
* @return 最佳个体
*/
private static Chromosome best(ArrayList<Chromosome> fatherGroup) {
int bestFit = -1;
Chromosome best = null;
for (Chromosome chromosome : fatherGroup) {
int fitness = chromosome.calcFitness();
if (fitness > bestFit) {
bestFit = fitness;
best = chromosome;
}
}
return best;
}
测试效果
以上实现了所有子模块。
下面使用上述模块进行实际的遗传算法求解操作。
首先产生初始种群，按照交叉、变异、选择的顺序进行循环，直到选出符合要求的个体，这里设置的条件为适应度大于等于32258时终止，这也是本题中能达到的最大适应度。
final int GROUP_SIZE = 20;//种群规模
final double CORSSOVER_P = 0.6;//交叉概率
final double MUTATION_P = 0.01;//变异概率
ArrayList<Chromosome> group = Chromosome.initGroup(GROUP_SIZE);
Chromosome theBest;
for(int i = 0; i < 180; i++) {
group = Chromosome.crossover(group, CORSSOVER_P);
Chromosome.mutation(group, MUTATION_P);
group = Chromosome.selector(group, GROUP_SIZE);
System.out.println(Chromosome.best(group).calcFitness());
}
输出：
...
32005
32258
32258
最后输出使我们的预期值 32258。
当然，因为演化并不能保证每一个个体都最优，可能会出现最优解下降的问题。
拓展题目
当然，我们选择了一道比较简单的题目作为入门，为了便于大家理解。
你可以尝试解决下面的题目：
求解 f=x*sin(10PI*x)+2 在 [0,4] 之间的最大值
精确到小数点后 6 位。
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我是老马，期待与你的下次相遇。
参考资料
《演化程序-遗传算法和数据编码的结合》
《遗传算法与工程优化》
《Java 遗传算法编程》
