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题目
给你一个整数数组 nums，返回 数组 answer ，其中 answer[i] 等于 nums 中除 nums[i] 之外其余各元素的乘积 。
题目数据 保证 数组 nums之中任意元素的全部前缀元素和后缀的乘积都在 32 位 整数范围内。
请 不要使用除法，且在 O(n) 时间复杂度内完成此题。
示例 1:
输入: nums = [1,2,3,4] 输出: [24,12,8,6] 示例 2:
输入: nums = [-1,1,0,-3,3] 输出: [0,0,9,0,0]
提示：
2 <= nums.length <= 10^5
-30 <= nums[i] <= 30
保证 数组 nums之中任意元素的全部前缀元素和后缀的乘积都在 32 位 整数范围内
进阶：你可以在 O(1) 的额外空间复杂度内完成这个题目吗？（ 出于对空间复杂度分析的目的，输出数组 不被视为 额外空间。）
v1-基础的解法
思路
最基本的就是直接计算出数组全部的积，然后直接除以自己。
不过要考虑一下 0 的场景。
但是这里不让用除法，也不是本题要考虑的点，直接 PASS
V2-不让用除法怎么解决？
其他思路
除去自身，其实也可以换一个角度：
{0,…,i-1} * nums[i] * {i+1, …., n}
也就是 i 位置的结果，就是前面的所有积乘以后面的所有积。
专业点就叫做前缀积*后缀积
原数组： [1 2 3 4]
左部分的乘积： 1 1 1*2 1*2*3
右部分的乘积： 2*3*4 3*4 4 1
结果： 1*2*3*4 1*3*4 1*2*4 1*2*3*1
如何计算前缀积和后缀积？
我们采用和前缀和类似的思想。
前缀乘积： 我们首先遍历数组，从左到右，计算每个位置的前缀乘积。prefix[i] 表示 nums[0] * nums[1] * … * nums[i-1]。
后缀乘积： 然后，我们从右到左，计算每个位置的后缀乘积，suffix[i] 表示 nums[i+1] * nums[i+2] * … * nums[n-1]。
最后，结果 answer[i] 就是 prefix[i] * suffix[i]。
边界值考虑
最左、最右边的默认值为 1
代码实现
class Solution {
/**
* 计算 i 前后的乘积
*
* 前缀乘积：prefix[i] 表示 nums[0] * nums[1] * ... * nums[i-1]
* 后缀乘积：suffix[i] 表示 nums[i+1] * nums[i+2] * ... * nums[n-1]
* @param nums
* @return
*/
public int[] productExceptSelf(int[] nums) {
final int len = nums.length;
int[] prefix = new int[len];
int[] suffix = new int[len];
//前缀积
prefix[0] = 1; // 第一个元素前没有其他元素，前缀积为1
for (int i = 1; i < len; i++) {
prefix[i] = prefix[i - 1] * nums[i - 1]; // 前缀积：当前元素是前一个元素的乘积
}
// 后缀积
suffix[len-1] = 1; // 最后一个元素后没有其他元素，后缀积为1
for(int i = len-2; i >= 0; i--) {
suffix[i] = suffix[i+1] * nums[i+1];
}
// 结果
// 结果直接相乘即可
int[] result = new int[len];
for(int i = 0; i < len; i++) {
result[i] = prefix[i] * suffix[i];
}
return result;
}
}
小结
不让用除法，其实是一个很奇葩的设定。
不太具有现实意义。不过这里主要考察的是数学。
V3-如何优化内存呢？
思路
题目要求优化一下内存。
那么应该如何优化内存呢？
其实我们没有必要创建出前后的乘积数组，一个变量存储一下就行。
直接通过 ans 结果数组，先存储前缀乘积的结果，然后直接乘以对应位置后缀乘积的结果。
结果
class Solution {
/**
* 计算 i 前后的乘积
*
* 前缀乘积：prefix[i] 表示 nums[0] * nums[1] * ... * nums[i-1]
* 后缀乘积：suffix[i] 表示 nums[i+1] * nums[i+2] * ... * nums[n-1]
* @param nums
* @return
*/
public int[] productExceptSelf(int[] nums) {
final int len = nums.length;
int[] answer = new int[len];
//前缀积
// 计算前缀乘积并存储在answer数组中
int prefix = 1;
for (int i = 0; i < len; i++) {
answer[i] = prefix;
prefix *= nums[i];
}
// 后缀积
int suffix = 1; // 最后一个元素后没有其他元素，后缀积为1
for(int i = len-1; i >= 0; i--) {
answer[i] = answer[i] * suffix;
suffix *= nums[i];
}
return answer;
}
}
效果
1ms 100%
参考资料
https://leetcode.cn/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-with-transaction-fee/
