题目
你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋，每间房内都藏有一定的现金。这个地方所有的房屋都 围成一圈 ，这意味着第一个房屋和最后一个房屋是紧挨着的。同时，相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警 。
给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 在不触动警报装置的情况下 ，今晚能够偷窃到的最高金额。
示例 1：
输入：nums = [2,3,2] 输出：3 解释：你不能先偷窃 1 号房屋（金额 = 2），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 2）, 因为他们是相邻的。 示例 2：
输入：nums = [1,2,3,1] 输出：4 解释：你可以先偷窃 1 号房屋（金额 = 1），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 3）。 偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。 示例 3：
输入：nums = [1,2,3] 输出：3
提示：
1 <= nums.length <= 100 0 <= nums[i] <= 1000
v1-dp
这一题还上一题的区别
最大的区别在于房间是环形的。
所以 nums[0] 和 nums[n-1] 开始与最后的房间认为是相连的，所以不能同时偷。
所以偷取的范围也发生了变化：
-
nums[0]-nums[n-2]
-
nums[1]-nums[n-1]
这会影响什么呢？
难道因为两个场景，还要分别写 2 遍？
个人思路
每一个房间都有 2 个选择：偷还是不偷。
可以拆分为两个数组。
rob[] 偷当前的房间 notRob[] 不偷当前的房间
初始化
// 第一个房间选择偷，财富默认为第一个房间
rob[0] = nums[0];
// 第一个房间选择不偷，财富默认为0
notRob[0] = 0;
递推公式：
// 当前的房间为 i // 如果当前房间选择偷 那么上一个房间一定不能偷，否则会触发报警。 // 上一次选择偷的房间是 rob[i-2]
这一次是选择偷呢？还是不偷呢？
// 选择偷
// 1. 上一个房间必须不能偷+当前的
// a. 上一个房间没偷的+当前
// b. 上一个房间偷的对比
rob[i] = Math.max(notRob[i-1]+nums[i], rob[i-1]);
// 选择不偷
//2. 不偷有两种可能性
//2.a 上一个房间没偷
//2.b 上一个房间偷了
notRob[i] = Math.max(notRob[i-1], rob[i-1]);
结果
直接取二者的最大值。
完整代码
class Solution {
public int rob(int[] nums) {
// 拆分为两个场景
// 0 ... n-2
// 1 ... n-1
final int n = nums.length;
// 长度为1
if(n == 1) {
return nums[0];
}
int maxZero = robAll(Arrays.copyOfRange(nums, 0, n-1));
int maxOne = robAll(Arrays.copyOfRange(nums, 1, n));
return Math.max(maxOne, maxZero);
}
public int robAll(int[] nums) {
final int n = nums.length;
int rob[] = new int[n];
int notRob[] = new int[n];
rob[0] = nums[0];
notRob[0] = 0;
// 遍历
// 这里其实已经固定选择偷第一个了
int maxResult = nums[0];
for(int i = 1; i < n; i++) {
// 选择偷
// 1. 上一个房间必须不能偷+当前的
// a. 上一个房间没偷的+当前
// b. 上一个房间偷的对比
rob[i] = Math.max(notRob[i-1]+nums[i], rob[i-1]);
// 选择不偷
//2. 不偷有两种可能性
//2.a 上一个房间没偷
//2.b 上一个房间偷了
notRob[i] = Math.max(notRob[i-1], rob[i-1]);
// 取最大值
maxResult = Math.max(rob[i], notRob[i]);
}
return maxResult;
}
}
效果
0ms 100%
效果拔群
小结
这一题和上一题基本上是一样的。
区别就是把环拆分为 2 个子数组，然后复用上一题的解法。
这样，可以让实现变得非常简单。
DP 的性能一直没话说，最主要是要考虑清楚几个点：
1）数据初始化
2）递推公式
3）最大值的对比获取+返回
最难的是递推公式的获取。
当然还可以做内存的压缩改进。
参考资料
https://leetcode.cn/problems/house-robber/description/?envType=problem-list-v2&envId=dynamic-programming
