Apache Calcite 动态数据管理框架-04-algebra

代数

关系代数是Calcite的核心。每个查询都表示为一棵关系运算符树。您可以从SQL翻译到关系代数，或者直接构建该树。

规划器规则使用保留语义的数学标识来转换表达式树。例如，如果过滤器不引用另一个输入的列，将过滤器推入内连接的输入是有效的。

Calcite通过反复应用规划器规则到关系表达式来优化查询。成本模型指导此过程，规划器引擎生成具有与原始表达式相同语义但成本更低的替代表达式。

规划过程是可扩展的。您可以添加自己的关系运算符、规划器规则、成本模型和统计信息。

代数构建器

构建关系表达式的最简单方法是使用代数构建器 RelBuilder。以下是一个示例：

TableScanPermalink

final FrameworkConfig config;
final RelBuilder builder = RelBuilder.create(config);
final RelNode node = builder
  .scan("EMP")
  .build();
System.out.println(RelOptUtil.toString(node));

（您可以在 RelBuilderExample.java 中找到此示例和其他示例的完整代码。）

该代码打印

LogicalTableScan(table=[[scott, EMP]])

它创建了 EMP 表的扫描；相当于 SQL

SELECT *
FROM scott.EMP;

Adding a Project

现在，让我们添加一个 Project，相当于

SELECT ename, deptno
FROM scott.EMP;

我们只需在调用 build 之前添加对 project 方法的调用：

final RelNode node = builder
  .scan("EMP")
  .project(builder.field("DEPTNO"), builder.field("ENAME"))
  .build();
System.out.println(RelOptUtil.toString(node));

输出为

LogicalProject(DEPTNO=[$7], ENAME=[$1])
  LogicalTableScan(table=[[scott, EMP]])

builder.field 的两次调用创建了从输入关系表达式（即 scan 调用创建的 TableScan）返回字段的简单表达式。

Calcite已将它们转换为按序号引用的字段，即 $7 和 $1。

添加 Filter 和 Aggregate

带有 Aggregate 和 Filter 的查询：

final RelNode node = builder
  .scan("EMP")
  .aggregate(builder.groupKey("DEPTNO"),
      builder.count(false, "C"),
      builder.sum(false, "S", builder.field("SAL")))
  .filter(
      builder.call(SqlStdOperatorTable.GREATER_THAN,
          builder.field("C"),
          builder.literal(10)))
  .build();
System.out.println(RelOptUtil.toString(node));

相当于 SQL

SELECT deptno, count(*) AS c, sum(sal) AS s
FROM emp
GROUP BY deptno
HAVING count(*) > 10

生成的结果是

LogicalFilter(condition=[>($1, 10)])
  LogicalAggregate(group=[{7}], C=[COUNT()], S=[SUM($5)])
    LogicalTableScan(table=[[scott, EMP]])

推送和弹出

该构建器使用一个栈来存储由一步产生的关系表达式，并将其作为输入传递给下一步。这允许产生关系表达式的方法生成一个构建器。

大多数情况下，您将使用的唯一栈方法是 build()，以获取最后的关系表达式，即树的根。

有时栈嵌套得太深会让人感到困惑。为了保持清晰，您可以从栈中删除表达式。例如，这里我们正在构建一个树状连接：

.
               join
             /      \
        join          join
      /      \      /      \
CUSTOMERS ORDERS LINE_ITEMS PRODUCTS

我们分三个阶段构建它。将中间结果存储在变量 left 和 right 中，并在创建最终 Join 时使用 push() 将它们放回栈中：

final RelNode left = builder
  .scan("CUSTOMERS")
  .scan("ORDERS")
  .join(JoinRelType.INNER, "ORDER_ID")
  .build();

final RelNode right = builder
  .scan("LINE_ITEMS")
  .scan("PRODUCTS")
  .join(JoinRelType.INNER, "PRODUCT_ID")
  .build();

final RelNode result = builder
  .push(left)
  .push(right)
  .join(JoinRelType.INNER, "ORDER_ID")
  .build();

转换约定

默认的 RelBuilder 创建没有约定的逻辑 RelNode。但是，您可以通过 adoptConvention() 切换到使用不同的约定：

final RelNode result = builder
  .push(input)
  .adoptConvention(EnumerableConvention.INSTANCE)
  .sort(toCollation)
  .build();

在这种情况下，我们在输入 RelNode 之上创建了一个 EnumerableSort。

字段名称和序数

您可以通过名称或序数引用字段。

序数是从零开始的。每个运算符都保证其输出字段出现的顺序。例如，Project 返回每个标量表达式生成的字段。

运算符的字段名称保证是唯一的，但有时这意味着名称不完全符合您的期望。例如，当将 EMP 与 DEPT 进行连接时，其中一个输出字段将被称为 DEPTNO，另一个将被称为类似 DEPTNO_1 的字段。

某些关系表达式方法允许您更好地控制字段名称：

• project 允许您使用 alias(expr, fieldName) 包装表达式。它会删除包装，但保留建议的名称（只要它是唯一的）。
• values(String[] fieldNames, Object... values) 接受一个字段名称数组。如果数组的任何元素为 null，构建器将生成一个唯一的名称。

如果一个表达式投影输入字段或输入字段的强制转换，它将使用该输入字段的名称。

一旦分配了唯一的字段名称，这些名称就是不可变的。如果您有特定的 RelNode 实例，可以依赖于字段名称不会更改。实际上，整个关系表达式都是不可变的。

但是，如果关系表达式通过了多个重写规则（参见 RelOptRule），那么结果表达式的字段名称可能与原始名称差异很大。在这一点上，最好通过序数引用字段。

当构建接受多个输入的关系表达式时，您需要构建考虑到这一点的字段引用。这在构建连接条件时最常发生。

假设您正在构建对 EMP 的连接，该表有 8 个字段 [EMPNO、ENAME、JOB、MGR、HIREDATE、SAL、COMM、DEPTNO] 和 DEPT，该表有 3 个字段 [DEPTNO、DNAME、LOC]。在内部，Calcite 将这些字段表示为组合输入行的偏移量，该行有 11 个字段：左输入的第一个字段是字段 #0（从 0 开始，记住），右输入的第一个字段是字段 #8。

但通过构建器 API，您指定了哪个输入的哪个字段。要引用 “SAL”，内部字段 #5，可以写为 builder.field(2, 0, "SAL")、builder.field(2, "EMP", "SAL") 或 builder.field(2, 0, 5)。这表示“两个输入的第 0 个输入的第 5 个字段”。（为什么需要知道有两个输入？因为它们存储在栈上；输入 #1 在栈的顶部，输入 #0 在其下。如果我们没有告诉构建器有两个输入，它就不会知道为输入 #0 深入多少层。）

同样，要引用 “DNAME”，内部字段 #9（8 + 1），可以写为 builder.field(2, 1, "DNAME")、builder.field(2, "DEPT", "DNAME") 或 builder.field(2, 1, 1)。

递归查询

警告：当前的 API 是试验性的，可能会在没有通知的情况下发生更改。

可以使用 TransientTable 的扫描和 RepeatUnion 生成 SQL 递归查询，例如生成序列 1、2、3、…10 的查询：

final RelNode node = builder
  .values(new String[] { "i" }, 1)
  .transientScan("aux")
  .filter(
      builder.call(
          SqlStdOperatorTable.LESS_THAN,
          builder.field(0),
          builder.literal(10)))
  .project(
      builder.call(
          SqlStdOperatorTable.PLUS,
          builder.field(0),
          builder.literal(1)))
  .repeatUnion("aux", true)
  .build();
System.out.println(RelOptUtil.toString(node));

该查询的 SQL 版本如下：

WITH RECURSIVE aux(i) AS (
  VALUES (1)
  UNION ALL
  SELECT i+1 FROM aux WHERE i < 10
)
SELECT * FROM aux

生成的关系表达式如下：

LogicalRepeatUnion(all=[true])
  LogicalTableSpool(readType=[LAZY], writeType=[LAZY], tableName=[aux])
    LogicalValues(tuples=[[{ 1 }]])
  LogicalTableSpool(readType=[LAZY], writeType=[LAZY], tableName=[aux])
    LogicalProject($f0=[+($0, 1)])
      LogicalFilter(condition=[<($0, 10)])
        LogicalTableScan(table=[[aux]])

这段代码使用 builder 创建了一个递归查询的关系表达式。

这个查询生成了一个名为 “aux” 的序列，该序列包含值 1 到 10。这个查询的关键点在于使用 RepeatUnion 和 TransientTable。

这里使用 values 方法创建了一个初始表，并使用 transientScan 方法将其标记为 “aux”，然后使用 filter、project 和 repeatUnion 添加了递归的部分。

最后，通过 build() 方法获取最终的关系表达式。

chat

Q: 我不太理解 calcite 的 algebra，帮我由简入深的解释一下。

Calcite是一个开源的查询处理框架，它提供了用于构建查询处理器和优化器的工具。

在Calcite中，Algebra是一种表示查询操作的方式，它提供了一种抽象的、统一的方法来描述查询计划的逻辑结构。

这有助于在查询处理过程中进行优化、转换和执行。

以下是Calcite中常见的几种Algebra表示：

1. 关系代数（Relational Algebra）： 关系代数是一种用于描述关系数据库操作的形式化系统。它由一组基本操作（如选择、投影、连接等）以及用于组合这些基本操作的运算符（如并、交、差等）组成。在Calcite中，关系代数用于描述查询操作的逻辑结构，例如查询计划的树形结构。

2. 逻辑查询计划（Logical Query Plan）： 逻辑查询计划是一种基于关系代数的表示，用于描述查询的逻辑执行顺序和操作。它包括从输入数据源开始的一系列操作，以及这些操作之间的关系和顺序。逻辑查询计划通常不包括具体的物理执行细节，而是关注于逻辑上正确的查询执行顺序。

3. 物理查询计划（Physical Query Plan）： 物理查询计划是对逻辑查询计划的进一步优化和转换，以考虑具体的执行细节和物理资源。物理查询计划描述了如何在实际计算资源上执行查询操作，包括数据访问方法、连接顺序、索引使用等。

4. 优化规则（Optimization Rules）： 优化规则是用于改进查询执行性能的转换规则。这些规则可以应用于逻辑查询计划或物理查询计划，以执行各种优化，例如谓词下推、投影消除、连接重排序等。

通过使用这些Algebra表示，Calcite能够实现灵活的查询处理和优化，以适应不同的数据源和查询需求。

它提供了一个统一的框架，使得开发者可以方便地扩展和定制查询处理器，以满足各种复杂的查询场景。

Q: 给一个具体的例子，逐步分析解释一下。

好的，让我们通过一个简单的例子来逐步分析解释Calcite的Algebra。假设我们有一个简单的SQL查询：

SELECT name, age FROM employees WHERE department = 'Engineering'

现在我们将使用Calcite来解析和优化这个查询，首先将其转换为关系代数表示。

1. 关系代数表示：

   查询可以被分解为几个基本操作：

   • 选择（Selection）：选择符合条件的行，即department = 'Engineering'
   • 投影（Projection）：仅选择所需的列，即name和age

   因此，我们可以将查询表示为关系代数的形式：

   [ \pi_{\text{name, age}}(\sigma_{\text{department = ‘Engineering’}}(\text{employees})) ]

                  π_{name, age}
                      |
               σ_{department = 'Engineering'}
                      |
                   employees
   

2. 逻辑查询计划：

   接下来，我们可以将关系代数表示转换为逻辑查询计划。逻辑查询计划描述了查询的逻辑执行顺序和操作。

                  PROJECT(name, age)
                      |
               FILTER(department = 'Engineering')
                      |
                   SCAN(employees)
   

   在逻辑查询计划中，我们首先进行了选择操作，然后进行了投影操作。

3. 物理查询计划：

   最后，我们将逻辑查询计划转换为物理查询计划，以考虑具体的执行细节和物理资源。

                SCAN(employees)
                      |
               FILTER(department = 'Engineering')
                      |
               PROJECT(name, age)

在物理查询计划中，选择操作可以通过扫描整个表并应用过滤条件来实现。投影操作可以在选择操作之后应用，仅选择所需的列。

1. 优化规则：

   在此简单示例中，可能的优化包括使用索引来加速选择操作，以及执行投影消除以进一步减少所需的计算。

通过这个例子，你可以看到在Calcite中如何逐步将SQL查询转换为关系代数、逻辑查询计划和物理查询计划，并且可以应用各种优化规则来改进查询执行性能。

这种转换和优化过程使得Calcite能够处理复杂的查询，并在不同的执行环境中获得高效的执行计划。

在这些图中：

SCAN 表示扫描表的操作。

FILTER 表示对数据进行过滤的操作。

PROJECT 表示投影操作，即选择所需的列。

Q: 如何将将关系代数表示转换为逻辑查询计划？具体是如何实现的

将关系代数表示转换为逻辑查询计划通常涉及以下步骤：

1. 解析：首先，关系代数表达式必须被解析成一个数据结构，以便进一步处理。这通常涉及识别关系代数表达式中的操作符和操作数，并将它们转换成内部表示，例如树形结构。

2. 构建逻辑查询计划：一旦关系代数表达式被解析，接下来就是构建逻辑查询计划。这是通过根据关系代数表达式的结构来构建一个树形表示，其中每个节点代表一个操作（如选择、投影等），并且节点之间通过指针或链接来表示操作的顺序和层次关系。

3. 优化：在构建逻辑查询计划时，通常还会应用一些简单的优化规则，例如常量折叠、条件推导等。这些优化规则可以简化计划并提高执行效率。

具体来说，对于关系代数表示中的每个操作符，其在构建逻辑查询计划时可能会有不同的转换方法：

• 选择操作（Selection）：对应于逻辑查询计划中的FILTER操作。这涉及将选择条件转换为一个过滤器，并将其应用于数据源（如表或视图）。

• 投影操作（Projection）：对应于逻辑查询计划中的PROJECT操作。这涉及仅选择所需的列，并且通常在其他操作之后执行。

• 连接操作（Join）：对应于逻辑查询计划中的JOIN操作。连接操作可能涉及不同的连接算法（如嵌套循环连接、哈希连接等），具体取决于优化器的选择。

• 其他操作：其他关系代数操作，如交、差等，也可以相应地转换为逻辑查询计划中的操作。

总的来说，将关系代数表示转换为逻辑查询计划是一个相对直接的过程，涉及将关系代数操作转换为逻辑操作，并构建一个树形结构来表示查询的执行顺序和操作。

在这个过程中，可能会应用一些简单的优化规则来改进计划的质量和性能。

Q: 将逻辑查询计划转换为物理查询计划，具体是如何实现的？

将逻辑查询计划转换为物理查询计划涉及一系列步骤和决策，其中包括但不限于：

1. 物理操作的选择：
   • 根据逻辑操作，选择相应的物理操作。例如，逻辑的选择操作可能对应于物理的过滤（Filter）操作。
   • 对于连接操作，选择适当的连接算法（如嵌套循环连接、哈希连接、排序合并连接）和连接顺序。
2. 访问路径的选择：
   • 对于扫描操作，选择合适的访问路径，如索引扫描或表扫描。
   • 对于涉及多个表的查询，确定表之间的连接方式，如使用索引还是全表扫描。
3. 数据排序和分组：
   • 如果查询需要排序或分组，选择合适的排序算法或分组算法。
   • 对于排序，考虑是否可以利用索引的有序性。
   • 对于分组，通常使用哈希算法或排序算法。
4. 成本估算：
   • 对每个可能的物理查询计划进行成本估算，包括估计的CPU、内存和IO成本。
   • 选择成本最低的物理查询计划作为最终执行计划。
5. 优化规则应用：
   • 在转换过程中，应用一系列优化规则来改进物理查询计划。这些规则可能包括谓词下推、投影消除、连接重排序等。
6. 资源限制考虑：
   • 考虑系统资源限制，如内存、CPU和IO带宽，以及并发连接数等。
   • 确保生成的物理查询计划在资源限制下能够高效执行。

具体实现上，通常使用优化器来负责逻辑到物理计划的转换。

优化器根据查询的特性、数据统计信息和系统资源情况，生成一个或多个候选的物理查询计划，并通过成本估算和规则优化来选择最佳的执行计划。

这个过程可能会涉及到复杂的算法和启发式方法，以在有限的时间内找到一个接近最优的执行计划。

Q: calcite 作为一个组件，不存在数据存储，又是如何进行资源评估呢？比如 mysql 可以存储每一个表的数据，做资源的成本估算。

对于 Calcite 这样的查询处理框架，由于它不直接管理数据存储，因此它进行资源评估的方式略有不同。

Calcite 主要依赖于元数据、统计信息以及可配置的优化规则来进行成本估算和资源评估。

下面是一些方法：

1. 元数据（Metadata）：
   • Calcite 可以访问数据库的元数据，包括表的结构、索引信息、分区情况等。
   • 元数据可以提供表的列信息、数据类型、约束条件等，这些信息有助于优化器进行计划生成和成本估算。
2. 统计信息（Statistics）：
   • Calcite 可以利用统计信息来估算表的大小、数据分布、数据类型选择性等。
   • 统计信息可以包括表的行数、列的基数、索引的选择性等，这些信息可以通过采样、收集统计信息或使用估算模型来获取。
3. 优化规则（Optimization Rules）：
   • Calcite 的优化器可以应用各种优化规则来改进执行计划。
   • 这些规则可能基于查询的特性、表的大小、索引情况等因素来做出决策，并考虑到成本估算来选择最佳的执行路径。
4. 外部成本估算：
   • 尽管 Calcite 不直接访问数据存储，但它可以通过与外部系统的集成来获取实际数据的统计信息或进行模拟查询来进行成本估算。
   • 例如，可以通过与存储引擎或数据管理系统的集成来获取存储的统计信息，并在优化过程中加以考虑。

综上所述，尽管 Calcite 不像 MySQL 那样直接管理数据存储，但它可以通过元数据、统计信息、优化规则以及与外部系统的集成来进行成本估算和资源评估，以生成最佳的查询执行计划。

Q: calcite 的统计信息是如何维护的？比如 mysql 适配器？是定时拉取吗？还是

Calcite 并不直接负责维护数据的统计信息。相反，它通常依赖于底层数据存储系统提供的统计信息，或者通过适配器（如 MySQL 适配器）来获取统计信息。

对于 MySQL 适配器或其他适配器来说，统计信息的维护通常是由数据库管理系统自动处理的。MySQL 会自动收集表的统计信息，如行数、列的基数、索引的选择性等，并将这些信息存储在数据字典或系统表中。Calcite 的 MySQL 适配器可以通过查询这些系统表来获取统计信息，然后在查询优化过程中使用这些信息来进行成本估算和执行计划的生成。

至于统计信息的更新，通常由底层数据存储系统负责。MySQL 等数据库管理系统会定期收集并更新统计信息，以确保它们能够反映最新的数据分布和特性。

Calcite 或适配器可能会定期或在需要时从底层系统中获取更新后的统计信息，以保证优化过程的准确性和效率。

总之，对于 Calcite 的统计信息，它通常是从底层数据存储系统或适配器中获取的，并且由底层系统负责定期更新和维护。

Calcite 在优化过程中利用这些统计信息来进行成本估算和执行计划的生成。

Q: calcite 的优化规则有哪些？为什么？

Calcite 的优化规则是用于改进查询执行计划的转换规则集合，这些规则可以应用于逻辑查询计划或物理查询计划。

优化规则的目的是尽可能地减少查询的执行成本、提高查询性能、优化查询计划的质量。

以下是 Calcite 中常见的一些优化规则：

1. 谓词下推（Predicate Pushdown）：
   • 将过滤条件下推到数据源，以尽早过滤出不需要的数据，减少查询的数据量。
2. 投影消除（Projection Elimination）：
   • 在查询中移除不必要的列投影，以减少查询计划的数据传输和处理开销。
3. 常量折叠（Constant Folding）：
   • 对查询中的常量表达式进行计算并替换，以减少运行时的计算成本。
4. 连接重排序（Join Reordering）：
   • 调整连接操作的顺序，选择最佳的连接顺序以减少连接的中间结果集的大小。
5. 索引选择（Index Selection）：
   • 根据查询条件和可用索引，选择最佳的索引来加速查询的执行。
6. 合并连接（Merge Join）：
   • 将多个连接操作合并成一个更有效率的连接操作。
7. 子查询优化（Subquery Optimization）：
   • 优化子查询的执行计划，如转换为连接操作或应用相关子查询优化规则。
8. 视图合并（View Merging）：
   • 将查询中的多个视图合并成一个视图，以减少查询的复杂度和执行成本。
9. 谓词简化（Predicate Simplification）：
   • 简化查询中的谓词条件，例如使用等价变换、布尔代数等规则简化谓词表达式。
10. 子表达式推导（Subexpression Deduction）：
    • 根据谓词的传递性和分配性，对查询中的子表达式进行推导和简化。

这些优化规则的设计是基于查询处理的常见模式和最佳实践，通过应用这些规则，Calcite 可以有效地优化查询执行计划，提高查询性能，并在可能的情况下减少执行成本。

详细介绍一下 子表达式推导（Subexpression Deduction），并给出具体例子

子表达式推导（Subexpression Deduction）是一种查询优化技术，用于识别并推导查询中重复出现的子表达式，以减少计算的重复和提高查询的执行效率。

在查询优化过程中，当发现多个地方使用了相同的子表达式时，可以通过子表达式推导将这些重复的子表达式抽取出来，计算一次并在需要的地方重用，从而减少计算的开销。

以下是子表达式推导的基本思想和步骤：

1. 识别重复的子表达式：首先，优化器会分析查询中的谓词条件、计算表达式等，识别其中重复出现的子表达式。

2. 推导并计算子表达式：一旦识别出重复的子表达式，优化器会将这些子表达式推导出来，并在第一次计算时将其结果保存下来。

3. 替换重复出现的子表达式：在查询中，优化器会将重复出现的子表达式替换为之前推导出来的结果，从而避免重复计算。

以下是一个示例，演示了子表达式推导的过程：

假设有一个简单的查询：

SELECT *, (salary * 0.1) AS bonus
FROM employees
WHERE (salary * 0.1) > 1000;

在这个查询中，存在一个重复的子表达式 salary * 0.1，它在计算 bonus 列的值和过滤条件中都被使用了。

通过子表达式推导技术，优化器可以将重复的子表达式计算并推导出来：

SET @bonus_rate = 0.1;
SET @min_bonus = 1000;

SELECT *, (salary * @bonus_rate) AS bonus
FROM employees
WHERE (salary * @bonus_rate) > @min_bonus;

在这个优化后的查询中，重复的子表达式 salary * @bonus_rate 被推导出来，并在查询中使用变量来保存其结果。

这样可以避免在计算 bonus 列的值和过滤条件中重复计算这个表达式，从而提高查询的执行效率。

总的来说，子表达式推导是一种重要的查询优化技术，它可以通过识别和推导查询中重复的子表达式，减少计算的重复和提高查询的执行效率。

详细介绍一下 谓词简化（Predicate Simplification），并给出具体例子

谓词简化（Predicate Simplification）是一种查询优化技术，用于简化查询中的谓词条件，从而减少查询的复杂度和执行计划中的逻辑操作。

在谓词简化的过程中，优化器会应用各种规则和技术，对查询中的谓词条件进行简化，以减少计算和比较的开销，并提高查询的性能和效率。

谓词简化的基本思想是利用谓词之间的等价关系、传递性和分配性，将复杂的谓词条件转换为更简单的形式。

这样可以减少在查询执行过程中对谓词条件进行计算和比较的次数，从而降低查询的执行成本。

以下是谓词简化的一些常见技术和规则：

1. 等价变换：根据谓词之间的等价关系，将一个谓词条件替换为与之等价的另一个谓词条件。例如，将 A AND (B OR C) 简化为 (A AND B) OR (A AND C)。

2. 布尔代数规则：应用布尔代数的规则，如结合律、分配律、德摩根定律等，对谓词进行简化。例如，将 A AND (B OR NOT C) 简化为 (A AND B) OR (A AND NOT C)。

3. 谓词下推：将连接操作中的谓词条件下推到数据源中执行，以尽早过滤不符合条件的行。这样可以减少连接操作需要处理的数据量。

4. 谓词消除：移除与查询结果无关的谓词条件，以减少查询的执行计划中的逻辑操作。例如，如果一个谓词条件总是为真或总是为假，就可以将其移除。

5. 谓词分解：将一个复杂的谓词条件分解为多个简单的谓词条件，以便更容易进行优化和处理。例如，将 A AND (B OR C) 分解为 A AND B 和 A AND C。

下面是一个示例，演示了谓词简化的过程：

假设有一个简单的查询：

SELECT *
FROM employees
WHERE (department_id = 100 OR department_id = 200) AND salary > 50000;

在这个查询中，存在一个复杂的谓词条件 (department_id = 100 OR department_id = 200) AND salary > 50000。

通过谓词简化技术，优化器可能会将这个复杂的谓词条件简化为两个独立的谓词条件：

1. department_id = 100 AND salary > 50000
2. department_id = 200 AND salary > 50000

这样可以将复杂的谓词条件拆分为多个简单的条件，从而更容易进行优化和处理。这样可以提高查询的性能和效率，减少查询的执行成本。

总的来说，谓词简化是一种重要的查询优化技术，它可以通过简化查询中的谓词条件，降低查询的复杂度和执行计划中的逻辑操作，从而提高查询的性能和效率。

详细介绍一下 视图合并（View Merging，并给出具体例子

视图合并（View Merging）是一种查询优化技术，用于将多个视图（View）合并为一个视图，从而简化查询并减少执行计划中的逻辑操作。

在视图合并过程中，优化器会尝试将查询中引用的多个视图替换为一个等价的视图，以减少查询中的复杂度和执行计划的大小，从而提高查询的性能和效率。

以下是视图合并的基本步骤：

1. 识别可合并的视图：优化器会识别查询中引用的多个视图，并尝试找到其中具有相似逻辑结构且可以合并的视图。

2. 替换为等价的视图：一旦识别出可合并的视图，优化器会将查询中引用的多个视图替换为一个等价的视图。这个等价的视图包含了原始视图中的所有逻辑操作，但是经过合并后的视图更加简化。

3. 优化合并后的视图：在视图合并过程中，优化器还可以对合并后的视图进行优化。例如，它可以应用其他优化规则来进一步简化视图，或者重新组织视图中的操作顺序以提高查询性能。

以下是一个示例，演示了视图合并的过程：

假设有两个简单的视图：

视图 A（employees_view）：

CREATE VIEW employees_view AS
SELECT employee_id, name, department_id
FROM employees;

视图 B（departments_view）：

CREATE VIEW departments_view AS
SELECT department_id, department_name
FROM departments;

现在，我们有一个查询，引用了这两个视图：

SELECT e.name, d.department_name
FROM employees_view e
JOIN departments_view d ON e.department_id = d.department_id;

在执行计划中，优化器可能会将这个查询中引用的两个视图合并为一个等价的视图，如下所示：

CREATE VIEW employee_department_view AS
SELECT e.name, d.department_name
FROM employees e
JOIN departments d ON e.department_id = d.department_id;

通过合并这两个视图，查询变得更加简化，执行计划中的逻辑操作也变得更少。这样可以提高查询的性能和效率，减少查询的执行成本。

总的来说，视图合并是一种重要的查询优化技术，它通过将多个视图合并为一个等价的视图，简化查询并减少执行计划中的逻辑操作，从而提高查询的性能和效率。

详细介绍一下 子查询优化（Subquery Optimization），并给出具体例子

子查询优化（Subquery Optimization）是一种查询优化技术，用于优化查询中的子查询（Subquery）。

子查询是一个嵌套在主查询中的子级查询，它可以在执行主查询之前执行，并将结果传递给主查询，用于过滤、计算或检索数据。

子查询优化的目标是通过优化子查询的执行方式和计划，以提高整个查询的性能和效率。

通常，子查询优化涉及到重写子查询、选择合适的执行策略以及减少子查询的执行次数等方面。

以下是子查询优化可能涉及的一些技术和策略：

1. 子查询展开（Subquery Unnesting）：
   • 将子查询转换为连接操作或联合操作，以减少子查询的执行次数和开销。这样可以避免多次执行子查询，从而提高查询的性能。
2. 相关子查询优化（Correlated Subquery Optimization）：
   • 对相关子查询进行优化，尽可能地减少其执行次数，并选择最佳的执行策略。相关子查询在每次外部查询执行时都会重新执行，因此优化器通常会尝试减少相关子查询的执行次数，以提高性能。
3. 子查询剪枝（Subquery Pruning）：
   • 分析主查询条件，并识别不需要执行的子查询。如果子查询的结果不会影响主查询的结果，优化器可以选择跳过执行这些子查询，从而减少不必要的计算和开销。
4. 材料化子查询（Materialized Subquery）：
   • 将子查询的结果存储在临时表中，并在主查询中引用临时表的方式来执行查询。这种方法可以避免多次执行子查询，并提高查询的性能。但是，需要权衡存储和更新临时表的成本。
5. 转换为连接操作（Convert to Join Operation）：
   • 将子查询转换为连接操作，以利用索引和连接操作的优化技术来提高查询的性能。这种方法通常适用于子查询与主查询中的其他表有关联关系的情况。

下面是一个示例，演示了子查询优化的过程：

假设有一个简单的查询，查询员工表中的工资高于平均工资的员工信息：

SELECT * 
FROM employees
WHERE salary > (SELECT AVG(salary) FROM employees);

在这个查询中，子查询 (SELECT AVG(salary) FROM employees) 计算了员工表中的平均工资，并返回该值。主查询则选择了工资高于平均工资的员工信息。

优化器可以根据实际情况选择优化策略，例如可以选择展开子查询并转换为连接操作，也可以选择材料化子查询并在主查询中引用临时表的方式来执行查询，以提高查询的性能和效率。

总的来说，子查询优化是一种重要的查询优化技术，它可以通过优化子查询的执行方式和计划，以提高整个查询的性能和效率。

通过选择合适的执行策略和减少子查询的执行次数，可以有效地改善查询的性能。

详细介绍一下 合并连接（Merge Join），并给出具体例子

合并连接（Merge Join）是一种常见的连接算法，用于执行 SQL 查询中的连接操作。

它通常用于连接两个已经按照连接键（Join Key）进行排序的输入关系。合并连接算法的主要思想是同时遍历两个输入关系，并将具有相同连接键的行进行匹配，从而执行连接操作。

以下是合并连接算法的基本步骤：

1. 排序输入关系：首先，对参与连接操作的两个输入关系按照连接键进行排序。这一步通常需要对输入数据进行读取和排序操作，以确保输入关系按照连接键的顺序排列。

2. 同时遍历输入关系：一旦输入关系按照连接键排序完成，合并连接算法会同时遍历两个输入关系。它从每个输入关系中读取一个元组，并将它们与另一个输入关系中的元组进行比较。

3. 匹配相同连接键的行：如果两个输入关系中的元组具有相同的连接键值，则将它们进行匹配。这样就得到了连接操作的结果。

4. 处理连接键值不匹配的情况：如果两个输入关系中的元组的连接键值不匹配，则继续遍历，直到找到匹配的元组为止。

5. 输出连接结果：一旦找到匹配的元组，合并连接算法将它们合并为一个结果元组，并将结果输出。

下面是一个示例，演示了合并连接算法的过程：

假设有两个输入关系 A 和 B，它们分别按照连接键 department_id 进行了排序。

输入关系 A 和 B 如下所示：

关系 A：

employee_id	department_id	name
1	100	Alice
2	200	Bob
3	200	Charlie

关系 B：

department_id	department_name
100	Engineering
200	Sales

现在，我们要执行如下的合并连接操作：

SELECT A.employee_id, A.name, B.department_name
FROM A
JOIN B ON A.department_id = B.department_id;

在这个查询中，我们要根据 department_id 将关系 A 和 B 进行连接，并输出 employee_id、name 和 department_name 列。

合并连接算法的过程如下：

1. 从关系 A 和关系 B 中分别读取第一个元组。
2. 比较它们的连接键值（department_id）。
3. 因为关系 A 和关系 B 中的第一个元组的 department_id 值分别为 100 和 100，它们相等，所以将这两个元组进行匹配，并输出结果。
4. 继续从关系 A 和关系 B 中读取下一个元组，并进行比较和匹配操作。
5. 重复以上步骤，直到遍历完关系 A 和关系 B 中的所有元组。

最终的连接结果如下：

employee_id	name	department_name
1	Alice	Engineering
2	Bob	Sales
3	Charlie	Sales

这就是合并连接算法的基本原理和过程。

通过同时遍历两个已排序的输入关系，并按照连接键进行匹配，合并连接算法可以高效地执行连接操作，并输出连接结果。

详细介绍一下 索引选择（Index Selection），并给出具体例子

索引选择（Index Selection）是一种查询优化技术，用于在查询执行计划中选择合适的索引来加速查询的执行。

索引是数据库中用于快速检索数据的数据结构，它可以帮助减少查询所需的读取和扫描操作，从而提高查询的性能和效率。

在索引选择的过程中，优化器会根据查询的条件、表的结构以及可用的索引信息来决定是否使用索引，以及使用哪些索引来加速查询的执行。

通常，优化器会考虑以下因素来进行索引选择：

1. 查询条件：优化器会分析查询中的条件，并选择适合的索引来加速条件的过滤操作。如果查询中包含了与索引列匹配的条件，那么使用这些索引可能会更有效率。

2. 索引选择性：索引选择性是指索引列中不同值的数量与总行数的比例。选择性越高的索引通常会更加有效，因为它们可以更快地过滤掉不符合条件的行。

3. 索引覆盖度：索引覆盖度是指索引是否包含了查询所需的所有列。如果一个索引能够覆盖查询中的所有列，那么查询可以直接从索引中获取数据，而不需要回表查询原始数据表，从而减少了IO操作。

4. 索引类型：不同类型的索引（如B树索引、哈希索引等）在不同的查询场景下可能表现不同的性能。优化器会根据查询的特性和索引类型选择最合适的索引。

下面是一个示例，演示了索引选择的过程：

假设有一个简单的查询：

SELECT *
FROM employees
WHERE department_id = 100;

在逻辑查询计划中，该查询可能被表示为：

SELECT *
FROM employees
WHERE department_id = 100;

在这个查询中，条件是 department_id = 100，如果 department_id 列上存在索引，那么可以使用这个索引来加速查询。

通过索引选择技术，优化器可以选择使用 department_id 列上的索引来执行条件过滤操作，从而减少扫描整个表的开销。

总的来说，索引选择是一种重要的查询优化技术，它可以根据查询的条件和索引的特性选择最合适的索引来加速查询的执行。

通过合理地选择索引，可以提高查询的性能和效率，减少查询的执行成本。

详细介绍一下 连接重排序（Join Reordering），并给出具体例子

连接重排序（Join Reordering）是一种查询优化技术，它通过重新排列查询中连接操作的顺序，以选择最佳的连接顺序来减少查询执行的成本和提高性能。

连接重排序通常应用于逻辑查询计划或物理查询计划中，以优化查询的执行计划。

在关系数据库中，连接操作是将两个或多个表中的行根据一定条件进行组合的操作。

连接操作的执行顺序可能会影响查询的性能，因为不同的连接顺序可能会导致不同的执行计划，而某些连接顺序可能比其他顺序更有效率。

连接重排序的过程通常包括以下步骤：

1. 确定连接顺序：根据查询中的连接条件和表之间的关系，确定可能的连接顺序。通常，优化器会考虑不同的连接顺序，包括左连接、右连接、内连接、外连接等。

2. 成本估算：对每个可能的连接顺序进行成本估算，估计执行每个连接操作所需的资源和成本。这通常涉及考虑表的大小、索引情况、数据分布等因素。

3. 选择最佳顺序：根据成本估算，选择最佳的连接顺序作为最终的执行计划。优化器通常会选择成本最低的执行计划，并考虑执行所需的内存、CPU和IO资源等因素。

以下是一个示例，演示了连接重排序的过程：

假设有一个简单的查询：

SELECT *
FROM employees
JOIN departments ON employees.department_id = departments.department_id
JOIN salaries ON employees.employee_id = salaries.employee_id;

在逻辑查询计划中，该查询可能被表示为：

SELECT *
FROM employees
JOIN departments ON employees.department_id = departments.department_id
JOIN salaries ON employees.employee_id = salaries.employee_id;

在这个查询中，有两个连接操作，分别连接了 employees 表和 departments 表，以及 employees 表和 salaries 表。

连接的顺序是先连接 employees 表和 departments 表，然后再连接 employees 表和 salaries 表。

但是，在执行计划中，优化器可能会尝试不同的连接顺序，比如先连接 employees 表和 salaries 表，然后再连接 employees 表和 departments 表。

通过选择最佳的连接顺序，优化器可以找到一个更高效的执行计划，从而减少查询的执行成本和提高性能。

总的来说，连接重排序是一种重要的查询优化技术，它通过重新排列连接操作的顺序来选择最佳的执行计划，以减少查询的执行成本和提高性能。

详细介绍一下 常量折叠（Constant Folding），并给出具体例子

常量折叠（Constant Folding）是一种查询优化技术，用于在查询执行计划中对常量表达式进行计算并折叠，以减少查询的运行时计算成本和数据传输量。

这种优化技术可以应用于逻辑查询计划或物理查询计划中，并且通常在查询编译阶段就被应用。

具体来说，常量折叠的过程是在查询执行计划中对常量表达式进行计算并将其替换为计算结果的过程。

在查询中，如果存在常量表达式，而且这些表达式在编译时就可以确定其结果，那么就可以在查询执行之前对这些常量表达式进行计算并将其替换为结果。

这样可以避免在查询执行过程中重复计算这些常量表达式，从而减少查询的运行时开销。

以下是一个示例，演示了常量折叠的过程：

假设有一个简单的查询：

SELECT 10 + 20;

在逻辑查询计划中，该查询可能被表示为：

SELECT 10 + 20;

在这个查询中，表达式 10 + 20 是一个常量表达式，它在编译时就可以被计算出结果（30）。

因此，常量折叠的目标是在查询执行计划中对这个常量表达式进行计算，并将其替换为计算结果。

优化后的查询可能是：

SELECT 30;

在这个优化后的查询中，常量表达式 10 + 20 被折叠成了结果 30，从而避免了在查询执行过程中重复计算这个表达式的开销。

总的来说，常量折叠是一种有效的查询优化技术，它可以在查询执行计划中对常量表达式进行计算并折叠，从而减少查询的运行时计算成本和数据传输量，提高查询的性能和效率。

详细介绍一下 投影消除（Projection Elimination），并给出具体例子

投影消除（Projection Elimination）是一种查询优化技术，它通过移除查询中不必要的列投影（Projection），从而减少查询执行的开销和数据传输量。投影消除可以在逻辑查询计划或物理查询计划中应用，以优化查询的执行计划并提高查询性能。

具体来说，投影消除的过程是在查询的执行计划中应用的。在许多情况下，查询可能包含对数据源返回的列进行投影操作，但实际上，应用这些投影操作并不需要返回的列是不必要的，因为它们不会被查询所使用。在这种情况下，可以利用投影消除技术来移除这些不必要的列投影，从而减少执行计划返回的数据量。

以下是一个示例，演示了投影消除的过程：

假设有一个简单的查询：

SELECT name, age FROM employees WHERE department = 'Engineering';

在逻辑查询计划中，该查询可能被表示为：

SELECT
  name, age
FROM
  employees
WHERE
  department = 'Engineering';

在这个查询中，只需要返回 name 和 age 两列的数据，但查询中仍然包含了对整个表的投影操作。然而，在执行计划中，实际上只需要返回这两列即可，其它列是不必要的。

因此，投影消除的目标是将这些不必要的列投影移除，从而减少返回的数据量。

优化后的查询可能是：

SELECT
  name, age
FROM
  employees
WHERE
  department = 'Engineering';

在这个优化后的查询中，移除了不必要的列投影，只保留了查询需要的 name 和 age 两列，从而减少了查询执行的开销和数据传输量。

总的来说，投影消除是一种有效的查询优化技术，它可以通过移除查询中不必要的列投影，减少数据传输和处理的开销，从而提高查询的性能和效率。

详细介绍一下 谓词下推（Predicate Pushdown），并给出具体例子

谓词下推（Predicate Pushdown）是一种优化技术，它将查询中的过滤条件（谓词）尽可能地推到数据源中执行，以减少查询返回的数据量。

这样可以在数据源端尽早过滤掉不符合条件的数据，减少数据传输和处理的开销，从而提高查询性能。

具体来说，谓词下推的过程是在查询的逻辑计划中应用的。

在逻辑查询计划中，查询通常会包含选择操作（Selection），选择操作表示对数据源中的数据进行过滤。

谓词下推就是将选择操作中的谓词条件尽可能地推到数据源中，使得数据源可以在执行查询之前进行过滤操作，减少返回的数据量。

下面是一个示例，演示了谓词下推的过程：

假设有一个简单的查询：

SELECT * FROM employees WHERE department = 'Engineering' AND salary > 50000;

在逻辑查询计划中，该查询可能被表示为：

SELECT
  *
FROM
  employees
WHERE
  department = 'Engineering' AND salary > 50000;

在这个查询中，有两个谓词条件：department = 'Engineering' 和 salary > 50000。

现在，谓词下推的目标是将这两个谓词尽可能地推到数据源中，例如数据库管理系统，以便在执行查询之前进行过滤操作。

假设数据库管理系统中有一个索引，可以加速 department = 'Engineering' 的查询。那么，可以将这个谓词条件推到数据源中，这样数据库管理系统可以使用索引快速定位到符合条件的行。

另外，假设数据库管理系统也有一个索引，可以加速 salary > 50000 的查询。那么，这个谓词条件也可以被推到数据源中，从而在执行查询之前进行过滤操作。

最终的优化后的查询可能是：

SELECT
  *
FROM
  employees
WHERE
  department = 'Engineering' AND salary > 50000;

但是在实际执行时，数据库管理系统会先利用索引定位到符合条件的行，然后再返回给 Calcite 查询处理框架，从而减少了需要传输和处理的数据量，提高了查询性能。

这就是谓词下推的基本原理和作用。

通过尽可能地将谓词条件推到数据源中执行，可以减少不必要的数据传输和处理，从而提高查询的效率和性能。

参考资料

https://calcite.apache.org/docs/algebra.html

• 代数
  • 代数构建器
  • Adding a Project
  • 添加 Filter 和 Aggregate
  • 推送和弹出
• 转换约定
• 字段名称和序数
• 递归查询
• chat
  • Q: 我不太理解 calcite 的 algebra，帮我由简入深的解释一下。
  • Q: 给一个具体的例子，逐步分析解释一下。
  • Q: 如何将将关系代数表示转换为逻辑查询计划？具体是如何实现的
  • Q: 将逻辑查询计划转换为物理查询计划，具体是如何实现的？
  • Q: calcite 作为一个组件，不存在数据存储，又是如何进行资源评估呢？比如 mysql 可以存储每一个表的数据，做资源的成本估算。
  • Q: calcite 的统计信息是如何维护的？比如 mysql 适配器？是定时拉取吗？还是
  • Q: calcite 的优化规则有哪些？为什么？
  • 详细介绍一下 子表达式推导（Subexpression Deduction），并给出具体例子
  • 详细介绍一下 谓词简化（Predicate Simplification），并给出具体例子
  • 详细介绍一下 视图合并（View Merging，并给出具体例子
  • 详细介绍一下 子查询优化（Subquery Optimization），并给出具体例子
  • 详细介绍一下 合并连接（Merge Join），并给出具体例子
  • 详细介绍一下 索引选择（Index Selection），并给出具体例子
  • 详细介绍一下 连接重排序（Join Reordering），并给出具体例子
  • 详细介绍一下 常量折叠（Constant Folding），并给出具体例子
  • 详细介绍一下 投影消除（Projection Elimination），并给出具体例子
  • 详细介绍一下 谓词下推（Predicate Pushdown），并给出具体例子
• 参考资料