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我们前面学习了如何利用贝叶斯推断姓名的性别,那么如何利用贝叶斯进行邮件过滤呢?

什么是贝叶斯过滤器?

垃圾邮件是一种令人头痛的顽症,困扰着所有的互联网用户。

正确识别垃圾邮件的技术难度非常大。传统的垃圾邮件过滤方法,主要有”关键词法”和”校验码法”等。

前者的过滤依据是特定的词语;后者则是计算邮件文本的校验码,再与已知的垃圾邮件进行对比。它们的识别效果都不理想,而且很容易规避。

2002年,Paul Graham提出使用”贝叶斯推断”过滤垃圾邮件。他说,这样做的效果,好得不可思议。1000封垃圾邮件可以过滤掉995封,且没有一个误判。

另外,这种过滤器还具有自我学习的功能,会根据新收到的邮件,不断调整。收到的垃圾邮件越多,它的准确率就越高。

建立历史资料库

贝叶斯过滤器是一种统计学过滤器,建立在已有的统计结果之上。所以,我们必须预先提供两组已经识别好的邮件,一组是正常邮件,另一组是垃圾邮件。

我们用这两组邮件,对过滤器进行”训练”。这两组邮件的规模越大,训练效果就越好。Paul Graham使用的邮件规模,是正常邮件和垃圾邮件各4000封。

“训练”过程很简单。首先,解析所有邮件,提取每一个词。然后,计算每个词语在正常邮件和垃圾邮件中的出现频率。比如,我们假定”sex”这个词,在4000封垃圾邮件中,有200封包含这个词,那么它的出现频率就是5%;而在4000封正常邮件中,只有2封包含这个词,那么出现频率就是0.05%。(【注释】如果某个词只出现在垃圾邮件中,Paul Graham就假定,它在正常邮件的出现频率是1%,反之亦然。这样做是为了避免概率为0。随着邮件数量的增加,计算结果会自动调整。)

有了这个初步的统计结果,过滤器就可以投入使用了。

贝叶斯过滤器的使用过程

现在,我们收到了一封新邮件。在未经统计分析之前,我们假定它是垃圾邮件的概率为50%。(【注释】有研究表明,用户收到的电子邮件中,80%是垃圾邮件。但是,这里仍然假定垃圾邮件的”先验概率”为50%。)

我们用S表示垃圾邮件(spam),H表示正常邮件(healthy)。因此,P(S)和P(H)的先验概率,都是50%。

然后,对这封邮件进行解析,发现其中包含了sex这个词,请问这封邮件属于垃圾邮件的概率有多高?

我们用W表示”sex”这个词,那么问题就变成了如何计算 P(S|W) 的值,即在某个词语(W)已经存在的条件下,垃圾邮件(S)的概率有多大。

根据条件概率公式,马上可以写出

P(S|W) = P(W|S)P(S) / P(W|S)P(S) + P(W|H)P(H)

公式中,P(W|S)P(W|H) 的含义是,这个词语在垃圾邮件和正常邮件中,分别出现的概率。

这两个值可以从历史资料库中得到,对sex这个词来说,上文假定它们分别等于5%和0.05%。另外,P(S)和P(H)的值,前面说过都等于50%。

所以,马上可以计算 P(S|W) 的值:

带入计算:

P(S|W) = 5%×50% / 5%×50% + 0.05%×50% = 99%

因此,这封新邮件是垃圾邮件的概率等于99%。

这说明,sex这个词的推断能力很强,将50%的”先验概率”一下子提高到了99%的”后验概率”。

联合概率的计算

做完上面一步,请问我们能否得出结论,这封新邮件就是垃圾邮件?

回答是不能。因为一封邮件包含很多词语,一些词语(比如sex)说这是垃圾邮件,另一些说这不是。你怎么知道以哪个词为准?

Paul Graham的做法是,选出这封信中 P(S|W) 最高的15个词,计算它们的联合概率。

(【注释】如果有的词是第一次出现,无法计算 P(S|W),Paul Graham就假定这个值等于0.4。因为垃圾邮件用的往往都是某些固定的词语,所以如果你从来没见过某个词,它多半是一个正常的词。)

所谓联合概率,就是指在多个事件发生的情况下,另一个事件发生概率有多大。比如,已知W1和W2是两个不同的词语,它们都出现在某封电子邮件之中,那么这封邮件是垃圾邮件的概率,就是联合概率。

在已知W1和W2的情况下,无非就是两种结果:垃圾邮件(事件E1)或正常邮件(事件E2)。

可以参考 这里

最终的计算公式

将上面的公式扩展到15个词的情况,就得到了最终的概率计算公式:

final

一封邮件是不是垃圾邮件,就用这个式子进行计算。这时我们还需要一个用于比较的门槛值。

Paul Graham的门槛值是0.9,概率大于0.9,表示15个词联合认定,这封邮件有90%以上的可能属于垃圾邮件;概率小于0.9,就表示是正常邮件。

有了这个公式以后,一封正常的信件即使出现sex这个词,也不会被认定为垃圾邮件了。

参考资料

贝叶斯推断及其互联网应用(一):定理简介

贝叶斯推断及其互联网应用(二):过滤垃圾邮件

基于贝叶斯算法的JavaMail垃圾邮件过滤实现

用贝叶斯算法实现垃圾邮件过滤

用于垃圾邮件的贝叶斯过滤算法研究

Classifier4J

朴素贝叶斯算法和垃圾邮件过滤(一)

基于贝叶斯的垃圾邮件过滤器 JAVA