序章
收集一些有趣的小问题，活跃一些思维。
一道著名的毒酒问题
题目
有1000 桶酒，其中1 桶有毒。而一旦吃了，毒性会在1 周后发作。
现在我们用小老鼠做实验，要在1 周内找出那桶毒酒，问最少需要多少老鼠。
思路
需要10只老鼠就可以。
10只老鼠按从左到右的顺序编好号1-10，同时每桶酒通过二进制的方式编上号。编号需要写满10位，不够十位数的前面添度0补满。分别取数位和老鼠的位置一一对应知，把酒给相应位置上是1的老鼠喝。
比如第70桶酒，70转换回成二进制就是0001000110，那么就给第四、八、九只老鼠喝。
最后按死掉道的老鼠是哪几只，然后排成二进制，再转成十进制就是第几桶酒。
比如最后死掉第三、属七、八只老鼠，那么就是0010001100，转换成十进制就是140。
10只老鼠最多可检测2^10=1024桶酒。
不均匀的绳子
题目
烧一根不均匀的绳，从头烧到尾总共需要1 个小时。
现在有若干条材质相同的绳子，问如何用烧绳的方法来计时一个小时十五分钟呢？
思路
关键在于不均匀，不然就更好处理了，就是在折半，折半，就好理解了。
关键在：两头烧。
A绳从两头烧，同时B绳只烧一头，30分钟后，A烧完了，同时B绳另一头也点燃，开始两头烧，烧完是15分钟
加起来就是45分钟。
一个小时十五分钟，那就再取一根C绳从两头烧，烧完30分钟，正好！
诚实与谎言
题目
一个岔路口分别通向诚实国和说谎国。
来了两个人，已知一个是诚实国的，另一个是说谎国的。
诚实国永远说实话，说谎国永远说谎话。现在你要去说谎国，
但不知道应该走哪条路，需要问这两个人。请问应该怎么问？（20秒-2分钟）
注意：只能有一次提问机会，单独问一人和一起问都可以。
分析：
你直接问那两个人：“请问你们的国家怎么走。”
诚实国的会告诉你诚实国的去法。 说谎国的因为说谎，所以告诉你的也会是诚实国的去法。 所以你走另外那条路就市说谎国了。
这题的本质，实际上是非的问题。
同一颜色的果冻
题目
你有一桶果冻，其中有黄色、绿色、红色三种，闭上眼睛抓取同种颜色的两个。
抓取多少个就可以确定你肯定有两个同一颜色的果冻？（5 秒-1 分钟完成）
思路
分析：
1、里面有三种颜色时，需要4个
2、里面有2种颜色时，需要3个
3、里面有1种颜色时，需要2个
所有抓取4个就可以确定有2个同一颜色的果冻了。
就是比所有的颜色多一个，这个实际上是数学上的抽屉原理。
4 公升的水
题目
如果你有无穷多的水，一个3 公升的提捅，一个5 公升的提捅，两只提捅形状上下都不均匀，问你如何才能准确称出 4 公升的水？（40 秒-3 分钟完成）
分析
分析：
1、只要称出1公升的水即可，（在加3公升）
把满的3公升桶中的水倒入5公升桶中，再一次把3公升桶中的2公升倒入5公升
这个时候3公升桶只剩1公升水。
2、3公升的桶空出1公升，再把5公升水倒1公升过去，也能得到4公升
把5公升倒入3公升，剩余2公升，把3公升桶倒干净，把剩下的2公升水倒入3公升桶。
额头牌的颜色
题目
有4张红色的牌和4张蓝色的牌，主持人先拿任意两张，剩余6张再分别在A、B、C三人额头上贴任意两张牌，
A、B、C三人都可以看见其余两人额头上的牌，看完后让他们猜自己额头上是什么颜色的牌，
A说不知道，B说不知道，C说不知道，然后A说知道了。
请教如何推理，A是怎么知道的。
如果用程序，又怎么实现呢？
分析：
ABC三人头上的组合有三种：rr、bb、rb
主持人拿掉的两张牌
1、rr 剩余rrbbbb，则：
bb、bb、rr C是可以知道自己是什么牌的
rb、 rb 、bb
2、bb 剩余rrrrbb ，则：
rr、rr、bb C也是可以知道自己是什么牌的
rb、rb、rr
3、rb 剩余rrrbbb，则：
rb、rb、rb 依次这样分析，最后符合答案的就是这种组合
rr 、rb、bb B是可以知道自己什么牌的
报酬问题
题目
你让一些人为你工作了七天，你要用一根金条作为报酬。金条被分成七小块，每天给出一块。
如果你只能将金条切割两次，你怎样分给这些工人?
分析
切割两次,分出三块 1、2、 4.
第一天 付1
第二天 收回1,付2
第三天 付1（1+2）
第四天 收回1、2 付4
第五天 付1 （4+1）
第六天 收回1 付2（4+2）
第七天 付1 （4+2+1）
开关的控制
题目
有两个房间，一间房里有三盏灯，另一间房有控制着三盏灯的三个开关，
这两个房间是分割开的，从一间里不能看到另一间的情况。
现在要求受训者分别进这两房间一次，然后判断出这三盏灯分别是由哪个开关控制的。
有什么办法呢？
分析
只用开和关两个属性，不能区分三种东西，所以需要引入第三属性，例如温度、闪烁等等。
解法
先进开关房,打开第一个开关,开半个小时再关掉,再打开第二开关,迅速到有灯的房间,可见
不亮但热的是由第一个开关控制,亮着的是第二个控制,不亮不热的是第三个控制.
天平
题目
12 个球一个天平，现知道只有一个和其它的重量不同，问怎样称才能用三次就找到那个球。
13 个呢？（注意此题并未说明那个球的重量是轻是重，所以需要仔细考虑）（5 分钟-1 小时完成）
分析
分析：
由于并未说明那个球的重量是轻是重，所以6、6分组，三次是做不到的。
4、4、4分组，①②③④ ⑤⑥⑦⑧ ⑨⑩⑪⑫分别为A、B、C
第一次称：
①②③④ > ⑤⑥⑦⑧ ①②③④ < ⑤⑥⑦⑧
说明不正常球在这8个球里面，⑨⑩⑪⑫正常，但不知比正常的轻还是重
第二次称：天平一边放3个：
①②⑤ > ③⑥⑨ 说明不正常球在①②⑥中，因为他们位置没有变化
第三次称：
①⑥ > ⑨⑩ 那么①为不正常球
①⑥ < ⑨⑩ 那么⑥为不正常球,而且⑥较轻
①⑥ = ⑨⑩ 那么②为不正常球
①②⑤ < ③⑥⑨ 说明不正常球在③⑤中，因为他们交换过位置
同理
①②⑤ = ③⑥⑨ 说明不正常球在④⑦⑧中
同理
①②③④ = ⑤⑥⑦⑧
说明不正常球在⑨⑩⑪⑫中
第二次称：
①②③ = ⑨⑩⑪ 则⑫不正常
①②③ > ⑨⑩⑪ 则不正常球在⑨⑩⑪中，且不正常球较轻
第三次称：
⑨ = ⑩ 则⑪不正常
⑨ > ⑩ 则⑩不正常
⑨ < ⑩ 则⑨不正常
①②③ < ⑨⑩⑪ 则不正常球在⑨⑩⑪中，且不正常球较重
划线
题目
在9 个点上画10 条直线，要求每条直线上至少有三个点？（3 分钟-20 分钟完成）
分析
时钟
题目
在一天的24 小时之中，时钟的时针、分针和秒针完全重合在一起的时候有几次？都分别是什么时间？你怎样算出来的？（5 分钟-15 分钟完成）
分析
注意：
时针和分钟是移动着走
秒针是跳着走，意味着，秒针只能是整数。
时钟：角速度w=360°/12小时=30°/小时=0.5°/min
分钟：w=360°/60分钟=6°/min
假设某一时刻时针和00:00:00时针的顺时针方向夹角为x度。
则此时分针和00:00:00时针的顺时针方向夹角为12x-n*360度
（n为使12x-n*360大于0且小于等于360的最小自然数）
x=12x-n*360
x=(n*360)/11
12点和24点的时候，共2次
答案
很明显，秒针转一圈，分针会动一次，分针转一圈，时针会动一次。总共22次。
相邻两次重合之间所需时间相同，即12/11小时。准确说都分别是0点，12/11点，24/11点，36/11点，48/11点，60/11点，72/11点，84/11点，96/11点，108/11点，120/11点，12点，144/11点，156/11点，168/11点，180/11点，192/11点，204/11点，216/11点，228/11点，240/11点，252/11点。
有趣的是这11个点，正好是圆内接正11边形，其中一个顶点在12点处。
所以，1:05之后有一次，2:10之后有一次，3:15之后有一次，4:20之后有一次，5:25之后有一次，6:30之后有一次，7:35之后有一次，8:40之后有一次，9:45之后有一次，10:50之后有一次，12:00整有一次。24小时之中总共22次。
小结
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参考资料
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算法题28 配对比较—有一堆1万个石头和1万个木头，对于每个石头都有1个木头和它重量一样，把配对的石头和木头找出来
烧一根不均匀的绳，从头烧到尾总共需要1个小时。 现在有若干条材质相同的绳子，问如何用烧绳的方法来计时一个小时十五分钟呢？
