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系统分类

我们要构建一个更完整的「LeetCode 数据结构与算法知识图谱」：

  • ✅ 覆盖 所有经典算法思想（排序、分治、扫描线、位运算等）
  • ✅ 明确哪些算法和哪些数据结构强相关（比如：树 + DFS、堆 + 贪心）
  • ✅ 按照学习难度 & 适配阶段循序渐进
  • ✅ 易于整理成 笔记 / Notion / 题单

📚 完整版：LeetCode 数据结构与算法系统分类（升级加强版）

🟢 一、基础数据结构 + 基本操作

模块 内容 关键算法 / 技巧
数组 Array 遍历、滑动窗口、双指针、前缀和、差分数组、矩阵 双指针、哈希、区间处理
字符串 String 反转、子串、KMP 模拟、字符串哈希、滚动哈希
链表 Linked List 单/双链表、快慢指针 翻转、合并、环检测
栈 Stack 括号匹配、逆波兰表达式 单调栈、辅助栈
队列 Queue 普通队列、双端队列 滑动窗口最大值

哈希：哈希函数、滚动哈希、一致性哈希、bloom-filter

模拟?

枚举？

🟠 二、树结构 + 遍历算法

模块 内容 技巧
二叉树 Binary Tree 先中后序遍历 递归 / 栈模拟
BFS & 层序 102. 二叉树层序遍历 队列
树的构造 中序+后序重构、序列化 分治
树上DP 337. 打家劫舍 III 后序DP

🟡 三、图结构 + 搜索算法

模块 内容 技巧
图的遍历 DFS / BFS 递归/队列
拓扑排序 207. 课程表 入度表
并查集 Union-Find 547. 省份数量 路径压缩
最短路径 Dijkstra / Floyd / Bellman-Ford 最小堆
图构造 拓扑图、无向图、邻接表 边集建图

🔵 四、常用算法思想（💥全核心模块💥）

类型 子类 代表题目/技巧
排序算法 - 快速排序
- 归并排序
- 计数排序
- 堆排序		 88. 合并两个有序数组
912. 排序数组
315. 计算右侧小于当前元素（归并+索引）
分治算法 - 归并排序
- 最大子数组和
- 树构造		 53. 最大子序和
241. 为表达式加括号
贪心算法 - 区间调度
- 加油问题
- 跳跃游戏		 55. 跳跃游戏
435. 无重叠区间
回溯算法 - 子集 / 排列 / 数独 / N皇后 46. 全排列
51. N皇后
二分查找 - 搜索有序数组
- 二分答案		 34. 查找区间
410. 分割数组最大值
扫描线算法 - 区间交叉处理 56. 合并区间
218. 天际线问题
滑动窗口 - 固定 / 动态窗口 76. 最小覆盖子串
3. 无重复最长子串
前缀和 / 差分 - 区间统计 / 快速构造数组 560. 和为 K 的子数组
370. 区间加法
位运算 - 异或 / 掩码 / 状态压缩 136. 只出现一次的数字
268. 缺失数字
数学类 - 质数、欧拉函数、快速幂 204. 计数质数
50. Pow(x, n)
概率算法 - 蓄水池抽样、随机算法 382. 链表随机节点

核心算法

DP–记忆化

递归

二分

DFS

BFS

回溯

greedy

分治算法：快排序、归并

核心技巧

双指针

滑动窗口

位运算

扫描线

哈希函数–滚动哈希

counting 计数

🔶 五、动态规划分类

类型 内容 例题
一维DP 斐波那契 / 股票 / 打家劫舍 70. 爬楼梯、198. 打家劫舍
二维DP 编辑距离 / 公共子序列 72. 编辑距离、1143. LCS
区间DP 括号加法 / 合并石头 312. 戳气球
背包DP 0/1 背包 / 完全背包 416. 分割等和子集
状态压缩 旅行商问题 / 子集 DP 847. 访问所有节点最短路径

🟣 六、特殊结构算法（提升段）

模块 内容 技巧
堆（优先队列） TopK、合并多个有序链表 小顶堆、快排替代
字典树 Trie 单词前缀匹配 插入/查找字符树
线段树 / 树状数组 区间查询 / 修改 307. 区域和更新
LRU 缓存结构 双向链表 + 哈希表 146. LRU Cache

并查集

Trie

suffix array 后缀数组

🎓 建议学习顺序（按阶段）

阶段 内容 建议周期
🟩 入门阶段 数组、字符串、双指针、基础哈希 1-2 周
🟨 基础进阶 链表、栈队列、递归、树 1-2 周
🟦 算法精讲 二分、回溯、排序、贪心、前缀和 2 周
🟥 算法拔高 动态规划、图论、状态压缩 2-3 周
🟪 高阶专题 线段树、字典树、拓扑图 按需选学

✅ 最终成果可以形成：

  • 一个 算法学习大图谱（Notion/Obsidian/思维导图）
  • 每个分类配对应 LeetCode 精选题单
  • 搭建自己的 刷题笔记库或 GitHub 仓库
  • 自己构建的 错题集 + 模板题集 + 应用题集

结构和算法之间的关系

好的，对LeetCode中的数据结构和算法进行系统分类并遵循循序渐进的学习路径，是一个非常有效的学习方法。

以下是一个全面的分类体系，按照从基础到进阶、从简单到复杂的顺序排列：

核心原则：

  1. 先数据结构，后算法： 理解数据结构是应用算法的基础。
  2. 先基础操作，后复杂应用： 掌握数据结构的基本操作（增删改查）是解决更复杂问题的前提。
  3. 由浅入深： 从线性结构到非线性结构，从简单算法到组合算法。
  4. 关联性学习： 学习数据结构时，同步学习与之密切相关的典型算法。

系统分类与学习路径：

第一阶段：基础数据结构与算法 (入门)

  1. 数组 (Array) & 字符串 (String)
    • 特点： 连续内存、随机访问高效、大小固定（通常）、插入删除低效（中间）。
    • 核心操作： 遍历、索引访问、查找。
    • 密切关联算法：
      • 二分查找 (Binary Search)： 在有序数组中高效查找（基础模板、变种）。
      • 双指针 (Two Pointers)： 解决有序数组对、滑动窗口、快慢指针（去重、链表基础）问题。非常重要！
      • 滑动窗口 (Sliding Window)： 解决子串/子数组问题（固定大小或可变大小）。
      • 前缀和 (Prefix Sum)： 快速计算子数组的和（一维、二维）。
      • 基础排序思想： 理解选择、冒泡、插入排序的原理（虽然效率低，但帮助理解）。
    • 学习目标： 熟练掌握遍历、二分查找、双指针的各种应用场景。
  2. 链表 (Linked List)
    • 特点： 非连续内存、顺序访问、插入删除高效（特定位置）、无随机访问。
    • 核心操作： 遍历、插入（头/尾/中）、删除（头/尾/中）、查找（按值/位置）。
    • 密切关联算法：
      • 指针操作： 熟练操作指针（或引用）是链表题的核心。
      • 虚拟头节点 (Dummy Node)： 简化头节点操作（插入/删除）。
      • 双指针进阶：
        • 快慢指针 (Fast & Slow Pointers)： 找中点、判断环、找环入口。极其重要！
        • 前后指针： 链表反转、特定节点删除。
      • 链表反转 (Reverse Linked List)： 迭代法、递归法。基础中的基础。
      • 链表合并 (Merge Linked Lists)： 合并两个有序链表（迭代、递归）。
    • 学习目标： 熟练操作指针，掌握快慢指针技巧，能独立完成链表反转和合并。
  3. 基础线性结构：栈 (Stack) & 队列 (Queue)
    • 栈 (LIFO)：
      • 特点： 后进先出。
      • 核心操作： push, pop, peek/top, isEmpty。
      • 密切关联算法：
        • 括号匹配、表达式求值（中缀转后缀/后缀计算）、函数调用栈模拟、单调栈（解决“下一个更大元素”类问题）。
    • 队列 (FIFO)：
      • 特点： 先进先出。
      • 核心操作： enqueue/offer, dequeue/poll, peek/front, isEmpty。
      • 密切关联算法：
        • BFS基础层序遍历、滑动窗口最大值（双端队列Deque）、任务调度。
    • 实现： 常用数组或链表实现。
    • 学习目标： 理解LIFO/FIFO特性，掌握经典应用场景（括号匹配、BFS层序基础），了解单调栈和双端队列的用途。

第二阶段：核心数据结构与算法 (进阶)

  1. 哈希表 (Hash Table / Map / Set)
    • 特点： 基于键值对、平均O(1)的查找、插入、删除（理想情况下）。
    • 核心思想： 哈希函数、冲突解决（链地址法、开放寻址法）。
    • 密切关联算法：
      • 快速查找与去重： 利用O(1)查找特性解决需要频繁检查元素是否存在或计数的问题（两数之和、重复元素检测、频率统计）。
      • 配合其他数据结构： 常作为辅助数据结构加速查找过程（如DFS/BFS中的visited记录）。
    • 学习目标： 理解哈希原理，熟练运用Map和Set解决查找、计数、去重问题。
  2. 树 (Tree) - 基础 (二叉树为主)
    • 特点： 分层结构、非线性。
    • 核心概念： 节点、根、叶子、父节点、子节点、兄弟节点、深度、高度、路径。
    • 二叉树 (Binary Tree)：
      • 核心遍历： 极其重要！
        • 深度优先遍历 (DFS)：
          • 前序遍历 (Preorder)： 根 -> 左 -> 右 (常用于复制、序列化)。
          • 中序遍历 (Inorder)： 左 -> 根 -> 右 (在二叉搜索树BST中产生有序序列)。
          • 后序遍历 (Postorder)： 左 -> 右 -> 根 (常用于删除、表达式树计算)。
        • 广度优先遍历 (BFS) / 层序遍历 (Level Order)： 按层遍历 (利用队列)。
      • 递归： 树的问题天然适合递归解决（定义子树上的操作）。
      • 二叉搜索树 (Binary Search Tree, BST)：
        • 性质： 左子树所有节点值 < 根节点值 < 右子树所有节点值。
        • 密切关联算法：
          • 查找、插入、删除（需处理多种情况）。
          • 利用中序遍历有序性解决相关问题（验证BST、BST第K小元素、恢复BST）。
          • 利用BST性质优化搜索（如范围搜索）。
    • 学习目标： 熟练掌握递归思想，深刻理解并能独立实现DFS三种遍历和BFS层序遍历（递归和迭代）。掌握BST的基本性质与操作。
  3. 堆 (Heap) / 优先队列 (Priority Queue)
    • 特点： 一种特殊的完全二叉树，父节点值总 >= 或 <= 子节点值（大顶堆/小顶堆）。优先队列是堆的抽象。
    • 核心操作： insert/push (O(log n)), extract-max/pop (O(log n)), peek (O(1))。
    • 密切关联算法：
      • Top K 问题： 最大/最小的K个元素（用堆维护）。
      • 流式数据中位数： 利用大小顶堆组合。
      • Dijkstra算法（单源最短路径）、Prim算法（最小生成树） 的核心优化数据结构。
    • 学习目标： 理解堆的结构和性质，掌握优先队列的API，熟练解决Top K问题。
  4. 递归 (Recursion) & 回溯 (Backtracking)
    • 递归： 函数直接或间接调用自身。树DFS的基础。
      • 核心要素： 递归终止条件、递归调用、递归返回处理（后序）。
      • 思维： 将问题分解为结构相似的子问题。
    • 回溯： 一种通过尝试所有可能性并在失败时撤销（回溯） 来寻找问题解的算法。本质是DFS + 剪枝。
      • 核心思想： 选择 -> 递归 -> 撤销选择。
      • 模板： 非常结构化。
      • 密切关联问题：
        • 排列、组合、子集问题（N皇后、数独、全排列、组合总和）。
        • 图的路径搜索（DFS实现）。
    • 学习目标： 深刻理解递归的调用栈和返回过程，掌握回溯法的经典模板并能解决排列组合类问题。

第三阶段：高级数据结构与算法 (深入)

  1. 树 (Tree) - 进阶
    • 平衡二叉搜索树 (AVL, Red-Black Tree - 了解原理)： 理解其如何通过旋转保持平衡，保证O(log n)操作。LeetCode中通常直接使用语言库（如TreeMap, TreeSet）。
    • 字典树 (Trie / Prefix Tree)：
      • 特点： 专门处理字符串集合的前缀查找。
      • 核心操作： 插入单词、搜索单词、搜索前缀。
      • 密切关联问题： 单词搜索II（配合DFS）、自动补全、拼写检查。
    • 线段树 (Segment Tree) & 树状数组 (Fenwick Tree / Binary Indexed Tree)：
      • 特点： 用于高效处理区间查询（如区间和、最小值）和单点/区间更新。
      • 应用场景： 解决频繁查询和更新数组区间信息的问题。
    • 学习目标： 理解Trie结构并解决字符串前缀问题。理解线段树/树状数组解决区间问题的思路（能实现或理解模板）。
  2. 图 (Graph)
    • 特点： 由顶点和边构成，表示实体间关系。比树更一般（可有环、可不连通）。
    • 核心概念： 顶点、边（有向/无向、权重）、度（入度/出度）、邻接点、连通分量。
    • 表示方法： 邻接矩阵、邻接表（常用）。
    • 密切关联算法：
      • 遍历：
        • 广度优先搜索 (BFS)： 利用队列，最短路径（无权图）、层级遍历。
        • 深度优先搜索 (DFS)： 利用栈（递归或迭代），连通分量、拓扑排序（有向无环图DAG）、环检测、路径记录。
      • 拓扑排序 (Topological Sorting)： 对有向无环图(DAG)排序，解决任务调度、编译依赖。
      • 最短路径 (Shortest Path)：
        • Dijkstra算法： 非负权重图单源最短路径。核心数据结构：优先队列（小顶堆）。
        • Bellman-Ford算法： 可处理负权边（无负权环），单源。
        • Floyd-Warshall算法： 所有顶点对最短路径。
      • 最小生成树 (Minimum Spanning Tree - MST)：
        • Prim算法： 从一个顶点开始扩展。核心数据结构：优先队列（小顶堆）。
        • Kruskal算法： 按权重从小到大选择边，用并查集判断是否形成环。
      • 并查集 (Union-Find / Disjoint Set Union - DSU)：
        • 特点： 高效处理不相交集合的合并(Union)与查找(Find) 操作。
        • 核心操作： find (路径压缩), union (按秩合并)。
        • 密切关联问题： 连通性问题（岛屿数量、朋友圈）、Kruskal算法实现、检测环（无向图）。
    • 学习目标： 掌握图的两种表示方法，熟练实现BFS和DFS遍历。掌握拓扑排序、Dijkstra（优先队列优化）、并查集（路径压缩+按秩合并）、基础MST（Prim/Kruskal）的原理和实现。
  3. 高级算法
    • 动态规划 (Dynamic Programming - DP)：
      • 核心思想： 将复杂问题分解为重叠子问题，记忆化子问题的解（避免重复计算），自底向上或自顶向下（记忆化搜索）求解。
      • 关键要素： 状态定义、状态转移方程、初始化、边界条件。
      • 经典问题：
        • 线性DP：斐波那契、爬楼梯、最长递增子序列(LIS)、最大子数组和、背包问题(01背包、完全背包)。
        • 区间DP：最长回文子串、石子合并。
        • 树形DP：二叉树中的最大路径和、打家劫舍III。
        • 状态压缩DP：旅行商问题(TSP)简化版。
    • 贪心算法 (Greedy Algorithm)：
      • 核心思想： 每一步都做出当前看起来最优的选择，希望导致全局最优解。
      • 特点： 高效，但需要证明其正确性（有时困难）。
      • 经典问题： 活动选择、区间调度、找零钱（特定面额）、霍夫曼编码、Dijkstra/Prim算法（本质包含贪心）。
    • 学习目标： 理解DP的核心思想和解题步骤（状态、转移方程），能解决经典背包、LCS、LIS问题。理解贪心思想并能识别适用场景（需注意证明）。

第四阶段：补充与专项 (查漏补缺与优化)

  1. 位运算 (Bit Manipulation)
    • 核心操作： AND(&), OR(|), XOR(^), NOT(~), 左移(<<), 右移(>>, >>>)。
    • 常用技巧： 判断奇偶、交换两数、取反、检查某位、设置/清除/翻转特定位、统计1的个数、判断2的幂、只出现一次的数字（异或）、位掩码。
    • 学习目标： 掌握常用位操作技巧，用于空间优化和特定问题（如状态压缩）。
  2. 数学与设计
    • 数学： 质数判断/生成、最大公约数/最小公倍数（欧几里得算法）、进制转换、随机数生成、概率、组合数学（排列组合计算）。
    • 设计：
      • LRU缓存： 结合哈希表（快速查找）和双向链表（维护顺序）实现。
      • LFU缓存： 比LRU更复杂，需维护频率信息。
      • 数据结构设计： 设计支持特定操作的栈/队列/哈希表等（如最小栈、用栈实现队列）。
    • 学习目标： 掌握基础数学算法。理解经典系统设计问题（LRU）的实现原理。
  3. 高级图论与字符串
    • 图： 网络流（Ford-Fulkerson）、强连通分量（Kosaraju, Tarjan）、欧拉路径/回路。
    • 字符串：
      • 高级匹配： KMP算法（高效子串查找）、Rabin-Karp（哈希滚动）、Boyer-Moore。
      • 后缀数组 & 后缀自动机： 解决复杂字符串问题（最长重复子串、不同子串计数等）。
    • 学习目标： 了解更高级的图论和字符串算法（KMP等），解决更复杂的问题。

总结建议：

  1. 按顺序学习： 强烈建议按照上述阶段顺序学习，打好基础再攻坚克难。
  2. 理解优先： 不要死记硬背代码。深刻理解数据结构的内在原理和算法的核心思想。
  3. 刻意练习： 每个类别学习后，集中刷该类别对应的经典题目（LeetCode的标签功能很好用）。从Easy开始，逐步过渡到Medium和Hard。
  4. 归纳总结： 对做过的题目进行分类总结，提炼解题模板和技巧（如回溯模板、双指针类型、DP状态定义套路）。
  5. 重视基础： 数组、链表、哈希表、栈、队列、树（遍历、BST）、递归、双指针、二分查找是绝对的基础，必须滚瓜烂熟。它们是解决更复杂问题的基石。
  6. 攻克难点： 动态规划、图论（尤其是Dijkstra、并查集）、回溯是公认的难点，需要投入更多时间和精力去理解和练习。
  7. 利用资源： LeetCode官方分类、讨论区、优质题解（尤其高赞图解）、经典算法书籍（《算法导论》、《算法4》）、在线教程都是宝贵资源。

这个分类体系涵盖了LeetCode中绝大多数题目涉及的数据结构和算法。

按照这个路径，结合理解、练习和总结，你就能建立起系统的知识框架，逐步提升解决算法问题的能力。