二分查找算法
大家好，我是老马。
今天我们一起来学习一下数组密切相关的二分查找算法力扣实战。
首先最最经典的场景，判断目标值是否存在。
704 二分查找
给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果 target 存在返回下标，否则返回 -1。
你必须编写一个具有 O(log n) 时间复杂度的算法。
示例 1:
输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 9 输出: 4 解释: 9 出现在 nums 中并且下标为 4 示例 2:
输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 2 输出: -1 解释: 2 不存在 nums 中因此返回 -1
提示：
你可以假设 nums 中的所有元素是不重复的。 n 将在 [1, 10000]之间。 nums 的每个元素都将在 [-9999, 9999]之间。
v1-二分查找循环
思路
直接使用二分查找法，这里不再演示最基础的 for 循环方式。
为了真实的学习，也不再演示使用 jdk 内置的二分查询方式。
这里先演示最经典的循环版本。
实现
public int search(int[] nums, int target) {
// 二分查找
int left = 0;
int right = nums.length-1;
while (left <= right) {
// 中点
int mid = left + (right - left) / 2;
int midVal = nums[mid];
if(target == midVal) {
return mid;
}
// 小于，那么目标值应该在右边
if(midVal < target) {
left = mid+1;
}
// 大于，则目标值应该在左边
if(midVal > target) {
right = mid-1;
}
}
// not found
return -1;
}
效果
https://leetcode.cn/problems/binary-search/submissions/646525279/
直接击败 100%，效果拔群。
这题没有什么区分度。
v2-二分查找递归版本
其实二分法，就是将问题拆分为更小的子问题。
那么，就可以使用递归直接来写。
思路
和循环版本类似，我们定义查找的 left、right 指针
1）终止条件
left > right，没找到 -1
left < right, arr[mid] == target 返回。
2）递归
对比大小
如果 arr[mid] > target，左侧递归
如果 arr[mid] < target，右侧递归
解法
public int search(int[] nums, int target) {
return binarySearch(nums, 0, nums.length-1, target);
}
public int binarySearch(int[] nums, int left, int right, int target) {
if(left > right) {
return -1;
}
int mid = left + (right-left) / 2;
if(nums[mid] == target) {
return mid;
}
// 去右侧
if(nums[mid] < target) {
return binarySearch(nums, mid+1, right, target);
}
// 左侧
return binarySearch(nums, left, mid-1, target);
}
效果
执行用时分布 100% 消耗内存分布 20.87%
复杂度
| 类型 | 时间复杂度 | 空间复杂度 |
|---|---|---|
| 迭代式二分查找 | O(log n) |
O(1) |
| 递归式二分查找 | O(log n) |
O(log n) |
| 二分查找 + 复杂操作（如前缀和、模拟） | O(log n * 每步复杂度) |
依具体场景 |
所以空间不是很占优势，还是推荐迭代式的方法。
补充-可视化效果
项目开源
小结
希望本文对你有帮助，如果有其他想法的话，也可以评论区和大家分享哦。
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下一节我们将讲解二分的实战题目，感兴趣的小伙伴可以关注一波，精彩内容，不容错过。
参考资料
https://leetcode.cn/problems/binary-search/description/
