二分查找算法
大家好，我是老马。
今天我们一起来学习一下数组密切相关的二分查找算法力扣实战。
首先最经典的场景，判断搜索插入位置。
35. 搜索插入位置
给定一个排序数组和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。
如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。
请必须使用时间复杂度为 O(log n) 的算法。
示例 1:
输入: nums = [1,3,5,6], target = 5 输出: 2
示例 2:
输入: nums = [1,3,5,6], target = 2 输出: 1
示例 3:
输入: nums = [1,3,5,6], target = 7 输出: 4
提示:
1 <= nums.length <= 10^4 -10^4 <= nums[i] <= 10^4 nums 为 无重复元素 的 升序 排列数组 -10^4 <= target <= 10^4
v1-二分查找循环
思路
这一题当然是一眼二分查找法。
但是和 T704 的区别在哪里呢？
如果 target 存在的时候，实际上是一样的。
如果不存在的时候呢？T704 返回 -1表示没找到。
这里，其实直接返回 left 就行了，因为这个就是插入的位置。
实现
public int searchInsert(int[] nums, int target) {
// 二分查找
int left = 0;
int right = nums.length-1;
while (left <= right) {
// 中点
int mid = left + (right - left) / 2;
int midVal = nums[mid];
if(target == midVal) {
return mid;
}
// 小于，那么目标值应该在右边
if(midVal < target) {
left = mid+1;
}
// 大于，则目标值应该在左边
if(midVal > target) {
right = mid-1;
}
}
// not found
return left;
}
效果
直接击败 100%，效果拔群。
这题没有什么区分度。
v2-二分查找递归版本
其实二分法，就是将问题拆分为更小的子问题。
那么，就可以使用递归直接来写。
和 T704 类似。
思路
和循环版本类似，我们定义查找的 left、right 指针
1）终止条件
left > right，没找到 left
left < right, arr[mid] == target 返回。
2）递归
对比大小
如果 arr[mid] > target，左侧递归
如果 arr[mid] < target，右侧递归
解法
public int searchInsertRecursive(int[] nums, int left, int right, int target) {
// 终止，返回 left
if(left > right) {
return left;
}
int mid = left + (right-left) / 2;
// 匹配
if(nums[mid] == target) {
return mid;
}
// 小，去右侧找
if(nums[mid] < target) {
return searchInsertRecursive(nums, mid+1, right, target);
}
// 大，去左侧找
return searchInsertRecursive(nums, left, mid-1, target);
}
效果
执行用时分布 100% 消耗内存分布 60.77%
复杂度
| 类型 | 时间复杂度 | 空间复杂度 |
|---|---|---|
| 迭代式二分查找 | O(log n) |
O(1) |
| 递归式二分查找 | O(log n) |
O(log n) |
| 二分查找 + 复杂操作（如前缀和、模拟） | O(log n * 每步复杂度) |
依具体场景 |
所以空间不是很占优势，还是推荐迭代式的方法。
补充-可视化效果
项目开源
小结
希望本文对你有帮助，如果有其他想法的话，也可以评论区和大家分享哦。
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下一节我们将讲解二分的实战题目，感兴趣的小伙伴可以关注一波，精彩内容，不容错过。
参考资料
https://leetcode.cn/problems/binary-search/description/
