二分查找算法
大家好，我是老马。
今天我们一起来学习一下数组密切相关的二分查找算法力扣实战。
我们来看一下二分法当数组不再严格递增，但仍保有一定规律，可以通过二分定位区间
154. 寻找旋转排序数组中的最小值 II
已知一个长度为 n 的数组，预先按照升序排列，经由 1 到 n 次 旋转 后，得到输入数组。例如，原数组 nums = [0,1,4,4,5,6,7] 在变化后可能得到： 若旋转 4 次，则可以得到 [4,5,6,7,0,1,4] 若旋转 7 次，则可以得到 [0,1,4,4,5,6,7] 注意，数组 [a[0], a[1], a[2], …, a[n-1]] 旋转一次 的结果为数组 [a[n-1], a[0], a[1], a[2], …, a[n-2]] 。
给你一个可能存在 重复 元素值的数组 nums ，它原来是一个升序排列的数组，并按上述情形进行了多次旋转。请你找出并返回数组中的 最小元素 。
你必须尽可能减少整个过程的操作步骤。
示例 1：
输入：nums = [1,3,5] 输出：1 示例 2：
输入：nums = [2,2,2,0,1] 输出：0
提示：
n == nums.length 1 <= n <= 5000 -5000 <= nums[i] <= 5000 nums 原来是一个升序排序的数组，并进行了 1 至 n 次旋转
v1-暴力循环
思路
最朴素的暴力循环的方式
我们首先想办法，确定上下限。
直接从开始到结束来一遍
解法
public int findMin(int[] nums) {
int min = Integer.MAX_VALUE;
for(int num : nums) {
min = Math.min(num, min);
}
return min;
}
效果
0ms 击败 100.00%
这一题的测试用例有问题，没有区分度。
v2-二分法迭代
| 题号 | 名称 | 要做什么？ | 是否包含重复元素？ |
|---|---|---|---|
| T033 | 搜索旋转排序数组 | 在旋转排序数组中搜索一个指定值（返回下标） | ❌ 不含重复 |
| T153 | 寻找最小值 | 找出这个旋转数组中的最小值 | ❌ 不含重复（但有 T154 含重复） |
所以问题变成了，如果重复会怎么样？
思路
我还是比较倾向于实用经典二分的模板
while (left <= right) {
int mid = ...
if (...) {
...
} else {
...
}
}
不然各种边界条件，完全记不住。
实现
我认为下面的解法，才是真方便结合模板记忆的方法。
二分法的精髓在于我们必须找到一种数据的特征，来过滤掉一半的数据。
public int findMin(int[] nums) {
int left = 0;
int right = nums.length - 1;
int min = nums[0];
while (left <= right) {
int mid = left + (right - left) / 2;
// 整体有序，不等用 <=
if (nums[left] < nums[right]) {
min = Math.min(min, nums[left]);
return min;
}
// 更新最小值
min = Math.min(min, nums[mid]);
if (nums[mid] > nums[right]) {
// 最小值一定在右边
left = mid + 1;
} else if (nums[mid] < nums[right]) {
// 最小值在 mid 或左边（不能跳过 mid）
right = mid;
} else {
// nums[mid] == nums[right]，无法判断，保守缩小边界
right--;
}
}
return min;
}
解释
这个看起来和 T153 很类似，但是这里数据可能重复。
所以就不能像以前一样，直接用包含等于去判断。
为什么 154 统一用 nums[mid] 和 nums[right] 比较？
因为尾部 nums[right] 是判断旋转点的关键锚点，通过 nums[mid] 和 nums[right] 比较：
如果 nums[mid] > nums[right]，说明最小值在右半边（mid 右侧）
如果 nums[mid] < nums[right]，说明最小值在左半边（包括 mid）
如果相等，就无法判断，缩小右边界
这个判断是最稳定的，因为right 代表当前区间的最右端，是判断旋转断点的一个可靠参照点
效果
0ms 击败 100.00%
补充-可视化效果
项目开源
小结
希望本文对你有帮助，如果有其他想法的话，也可以评论区和大家分享哦。
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下一节我们将讲解二分的实战题目，感兴趣的小伙伴可以关注一波，精彩内容，不容错过。
参考资料
https://leetcode.cn/problems/binary-search/description/
