前言
在网上刷到了最小作用量的视频，感觉很有趣。
和大家分享一下。
粒子系统与群体行为模拟
将最小作用量原理（Principle of Least Action）和编程结合，可以延伸到许多有趣和有用的领域。
除了物理模拟和优化问题外，还可以应用到以下几个领域，下面是一些更为有趣的编程实现，可以帮助你理解最小作用量原理在不同领域的应用。
1. 粒子系统与群体行为模拟
在计算机图形学和仿真中，最小作用量原理可用于模拟粒子系统和群体行为。
例如，在生命游戏、粒子动画或群体智能模拟中，个体或粒子在不断地寻找“最优”状态，最终形成一种平衡。
示例：群体行为模拟（鸟群飞行、鱼群游动）
使用最小作用量原理，模拟多个粒子（鸟群或鱼群）按照某种规则行为运动，最终达到群体协调的效果。
粒子会根据距离、速度和方向进行调整，以减少总的“作用量”。
<!DOCTYPE html>
<html lang="en">
<head>
<meta charset="UTF-8">
<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
<title>Boid Simulation (Flocking)</title>
<style>
canvas { background: #f0f0f0; }
</style>
</head>
<body>
<h1>Boid Flocking Simulation</h1>
<canvas id="canvas" width="600" height="400"></canvas>
<script>
const canvas = document.getElementById("canvas");
const ctx = canvas.getContext("2d");
const boids = [];
const numBoids = 50;
const maxSpeed = 2;
class Boid {
constructor(x, y) {
this.position = { x, y };
this.velocity = { x: Math.random() * 2 - 1, y: Math.random() * 2 - 1 };
this.acceleration = { x: 0, y: 0 };
}
update() {
// 移动
this.position.x += this.velocity.x;
this.position.y += this.velocity.y;
// 边界条件：如果飞出边界，则反向
if (this.position.x > canvas.width) this.position.x = 0;
if (this.position.x < 0) this.position.x = canvas.width;
if (this.position.y > canvas.height) this.position.y = 0;
if (this.position.y < 0) this.position.y = canvas.height;
// 更新速度
this.velocity.x += this.acceleration.x;
this.velocity.y += this.acceleration.y;
// 限制速度
const speed = Math.sqrt(this.velocity.x * this.velocity.x + this.velocity.y * this.velocity.y);
if (speed > maxSpeed) {
const scale = maxSpeed / speed;
this.velocity.x *= scale;
this.velocity.y *= scale;
}
// 清空加速度
this.acceleration.x = 0;
this.acceleration.y = 0;
}
applyForce(force) {
this.acceleration.x += force.x;
this.acceleration.y += force.y;
}
draw() {
ctx.beginPath();
ctx.arc(this.position.x, this.position.y, 3, 0, Math.PI * 2);
ctx.fillStyle = 'black';
ctx.fill();
}
}
// 模拟每只鸟的行为
function flocking() {
boids.forEach(boid => {
let alignForce = { x: 0, y: 0 };
let cohesionForce = { x: 0, y: 0 };
let separationForce = { x: 0, y: 0 };
let total = 0;
// 遍历所有其他鸟
boids.forEach(otherBoid => {
if (otherBoid !== boid) {
const distance = Math.sqrt(
(boid.position.x - otherBoid.position.x) 2 + (boid.position.y - otherBoid.position.y) 2
);
if (distance < 50) { // 近距离内鸟群聚集
// 对齐：让鸟和附近的鸟匹配速度
alignForce.x += otherBoid.velocity.x;
alignForce.y += otherBoid.velocity.y;
// 聚合：让鸟靠近附近的鸟
cohesionForce.x += otherBoid.position.x;
cohesionForce.y += otherBoid.position.y;
// 排斥：避免过度靠近
separationForce.x += boid.position.x - otherBoid.position.x;
separationForce.y += boid.position.y - otherBoid.position.y;
total++;
}
}
});
// 如果有相邻的鸟群，进行合并行为
if (total > 0) {
alignForce.x /= total;
alignForce.y /= total;
cohesionForce.x /= total;
cohesionForce.y /= total;
cohesionForce.x -= boid.position.x;
cohesionForce.y -= boid.position.y;
separationForce.x /= total;
separationForce.y /= total;
// 调整合力的方向
boid.applyForce(alignForce);
boid.applyForce(cohesionForce);
boid.applyForce(separationForce);
}
boid.update();
boid.draw();
});
}
// 初始化鸟群
for (let i = 0; i < numBoids; i++) {
boids.push(new Boid(Math.random() * canvas.width, Math.random() * canvas.height));
}
// 动画循环
function animate() {
ctx.clearRect(0, 0, canvas.width, canvas.height);
flocking();
requestAnimationFrame(animate);
}
animate();
</script>
</body>
</html>
在这个示例中，我们实现了一个鸟群（Boids）行为模拟。
每个粒子（鸟）会根据附近的鸟群调整自己的方向、速度和位置，遵循某些规则（如对齐、聚合和排斥）。
这种群体行为的模拟也可以视作应用最小作用量原理的一种方式，因为鸟群的行为是自适应的，能使得群体的整体能量最小化。
