目的
汉字不存在错字，但是存在别字。
查了一遍整个 github，只有一个比较靠谱的实现 correction，基于 C 语言实现。
相对成熟的产品 写作猫
核心思路
核心思路如下：
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使用语言模型计算句子或序列的合理性
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bigram, trigram, 4-gram 结合，并对每个字的分数求平均以平滑每个字的得分
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根据Median Absolute Deviation算出outlier分数，并结合jieba分词结果确定需要修改的范围
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根据形近字、音近字构成的混淆集合列出候选字，并对需要修改的范围逐字改正
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句子中的错误会使分词结果更加细碎，结合替换字之后的分词结果确定需要改正的字
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探测句末语气词，如有错误直接改正
错字的场景
中文文本里说的错别字，归结为几种：
多字、漏字、字序错误、同音/音近字错误、形近字错误、语义混淆字错误。
拼写错误
步骤流程
在多种应用比如word中都有拼写检查和校正功能，具体步骤分为：
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拼写错误检测
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拼写错误校正：
自动校正：hte -> the
建议一个校正
建议多个校正
拼写错误类型：
Non-word Errors 非词错误：
即写了一个不是单词的词，比如graffe并不存在，应校正为giraffe
检测方法：认为任一不在字典中的词都是一个非词错误，因此字典本身越大越好
校正方法：为错误词产生一个候选，其是跟错误词相似的真词，然后选择加权编辑距离最短或者信道噪声概率最高的那个词。
Real-word Errors真词错误：
印刷错误：three->there
认知错误（同音异形字）：piece -> peace; too -> two
检测方法：由于每个真词可能都是一个错误词，因此我们为每个词都产生一个候选集，包括该词本身、跟该词发音或拼写相似的词（编辑距离为1的英文单词）、同音异形词。
校正方法：按照信道噪声或者分类器选择最好的候选词。
非词错误校正
基本方法：使用The Noisy Channel Model of Spelling信道噪声模型
假设初始词经过一个噪声信道输出一个噪声词，即为可能的错误词，我们旨在对该噪声信道建模，从而使得在解码阶段能够根据噪声词得到一个猜测词，其跟初始词一致，即找到错误词正确的拼写。
而信道噪声我们视之为一个概率模型，如下：
输入：一个错误词x
旨在：找到一正确的词w
要求：
| P(w)称为语言模型表示单词w为一个单词的概率，P(x | w)称为信道概率（或错误概率）表示如果是w，x是w拼错的词的概率。 |
例子：
设：有一个错误词“acress”
1. 产生候选词：
相似拼写词
跟错误词之间小的编辑距离
采用Damerau-Levenshtein edit distance，计算的操作包括：插入、删除、置换和两个相邻字母之间的换位transposition，
以下是与“acress”编辑距离=1的列表:
80%错误词与正确词之间的编辑距离为1，大部分的编辑距离都小于等于2
允许插入空格或者连字符-：thisidea -> this idea; inlaw -> in-law
相似发音词
跟错误词的发音之间小的编辑距离
ps: 这里和中文一样，同音字或者形近字。
2. 选择最优候选词：套用公式
a) 计算语言模型P(w)：可以采用之前说过的任一语言模型，比如unigram、bigram、trigram，大规模拼写校正也可以采用stupid backoff。
| b) 计算信道概率P(x | w)：首先获得多个单词拼错的列表，然后计算混淆矩阵，然后按照混淆矩阵计算信道概率。 |
设：
有：
x和y为任一字母a-z，计数count表示后面那张情况发生的次数，其中插入和删除的情况都依赖于前一个字符，sub[x,y] 的混淆矩阵结果如下：
然后按照上述混淆矩阵计算信道概率：
c) 整体概率计算实例如下：
也可以选用语言模型计算整体概率，比如：使用bigram或trigram语言模型
3. 结果评估方法：
Wikipedia’s$list$of$common$English$misspelling
• Aspell$filtered$version$of$that$list
• Birkbeck$spelling$error$corpus
• Peter$Norvig’s$list$of$errors$(includes$Wikipedia$and$Birkbeck,$for$training$
or$tes/ng)
真词校正
25-40%的拼写错误都是真词错误。
具体步骤：
个人的理解就是真词的纠正是依赖上下文的。
所以根据原始句子，生成对应的可能纠正序列，计算出考虑最大的候选序列。
为了方便起见，我们假定每个句子中只有一个拼写错误，所以有：
要求从中找到一个组合序列使得序列的概率最高。
计算P(W):
方法1：语言模型，比如unigram、bigram等
| 方法2：信道模型：跟“一”中的方法一样，但还需要额外计算没有错误的概率P(w | w)，因为候选集中还包括自身词。 |
| 计算P(w | w):其完全依赖于应用本身，表示一个词可能被拼错的概率，不同的应用概率不同： |
经典系统 state of art
1. HCI issues in spelling
如果对校正结果非常自信：自动校正
一般自信：给定一个最好的校正方案
一点点自信：给定一个校正方案的列表
没有自信：给错误词做出标记，不校正
2. 经典噪声信道
实际应用中，信道概率和语言模型概率的权重并非一致，而是采用如下的计算公式：
然后在开发测试数据集中训练学习lambdas的值。
3. 语音错误模型
针对有相似发音的错误拼写的纠正
a) Metaphone, used in GNU aspell
将错误拼写转换为变音发音，规则如下
然后找到跟错误拼写的发音的编辑距离为1-2的词
打分
给结果列表打分，按照：
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候选词跟错误词之间的加权编辑距离
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候选词的发音与错误词发音的编辑距离
4. 信道模型的升级版
a) 允许更多的操作(Brill and Moore 200)
ent->ant
ph=>f
le->al
b) 在信道中结合发音(Toutanova and Moore 2003)
c）在计算信道概率 P(x|w) 时考虑更多的影响因素
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The source letter
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The target letter
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Surrounding letters
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The position in the word
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Nearby keys on the keyboard
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Homology on the keyboard
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Pronunciations
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Likely morpheme transformations
5. 基于分类器的真词拼写校正方法
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考虑更多的特征
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针对特定词对建立分类器
参考资料
nlp 公开课
stanford nlp第五课“拼写纠错（Spelling Correction）”
中文拼写检测
Introduction to SIGHAN 2015 Bake-off for Chinese Spelling Check
