要求
本文用于整理二叉树的 3 种常见遍历方式：前序遍历、中序遍历、后序遍历。
本文主要详细讲解非递归的方式，并结合图进行详细讲解。
希望每一位小伙伴可以真正的理解二叉树的遍历流程，让我们开始吧！
准备工作
本文主要是为了重新梳理二叉树的非递归遍历，所以基本的遍历可以参考下面的文章：
节点定义
public class TreeNode {
public int val;
public TreeNode left;
public TreeNode right;
public TreeNode() {}
public TreeNode(int val) { this.val = val; }
public TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
this.val = val;
this.left = left;
this.right = right;
}
}
测试
感觉二叉树的测试一直是个比较麻烦的问题。
为了简单，我们这里复用一下排序列表转二叉搜索树的方法，把链表节点调整为整数列表。
二叉树构造
public TreeNode sortedListToBST(List<Integer> list) {
if(list.size() <= 0) {
return null;
}
return generateTree(list, 0, list.size()-1);
}
private TreeNode generateTree(List<Integer> list, int start, int end) {
//此时没有数字，将 null 加入结果中
if(start > end) {
return null;
}
// root 节点
// 1 2 3 4 5
int rootIndex = (start + end)/2;
int rootVal = list.get(rootIndex);
TreeNode treeNode = new TreeNode(rootVal);
// left
treeNode.left = generateTree(list, start, rootIndex-1);
// right
treeNode.right = generateTree(list, rootIndex+1, end);
return treeNode;
}
效果
List<Integer> list = Arrays.asList(1,2,3,4,5,6,7);
TreeNode treeNode = tree.sortedListToBST(list);
以上面的输入为例，构建的结果如下。
- 图1 二叉搜索树
完整代码地址：
前序遍历
数据=》左=》右
图 1 的前序遍历结果如下：
[4, 2, 1, 3, 6, 5, 7]
java 实现
/**
*
* Runtime: 0 ms, faster than 100.00% of Java online submissions for Binary Tree Preorder Traversal.
* Memory Usage: 37 MB, less than 89.16% of Java online submissions for Binary Tree Preorder Traversal.
*/
public List<Integer> preorderTraversal(TreeNode root) {
List<Integer> results = new ArrayList<>();
travel(results, root);
return results;
}
private void travel(List<Integer> list, TreeNode treeNode) {
if(treeNode == null) {
return;
}
// 数据
list.add(treeNode.val);
// 左
if(treeNode.left != null) {
travel(list, treeNode.left);
}
// 右边
if(treeNode.right != null) {
travel(list, treeNode.right);
}
}
遍历分析
图 1 中的二叉搜索树遍历结果如下：
[4, 2, 1, 3, 6, 5, 7]
非递归实现
思路
前序遍历的访问顺序：节点=》left=》right
使用 stack，因为是先进后出，所以入栈的顺序应该是：
（1）首先访问当前节点 node 的值
（2）node.right 右节点入栈，先进后出。
（3）继续访问 node.left 左节点，如果 left 为空 && 右节点栈不为空，则弹出右节点。
java 实现
public List<Integer> preorderTraversal(TreeNode root){
List<Integer> lists = new ArrayList<>();
if(root == null){
return lists;
}
Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
//根节点先入栈
stack.push(root);
TreeNode current = null;
while(!stack.isEmpty()){
current = stack.pop();
lists.add(current.val);
//这里注意，要先压入右子结点，再压入左节点。因为栈是先进后出
if(current.right != null){
stack.push(current.right);
}
if(current.left != null){
stack.push(current.left);
}
}
return lists;
}
栈信息
我们可以加一点 debug 日志，把访问的节点和 stack 的内容输出出来。
public List<Integer> preorderTraversal(TreeNode root){
List<Integer> lists = new ArrayList<>();
if(root == null){
return lists;
}
Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
//根节点先入栈
stack.push(root);
System.out.println("【根节点】root.value="+root.val+" 入栈，STACK " + root);
TreeNode current = null;
while(!stack.isEmpty()){
current = stack.pop();
lists.add(current.val);
System.out.println("\n【出栈】"+current.val+"，STACK " + lists);
System.out.println("【添加】添加 "+current.val+" 到 LIST" + lists);
//这里注意，要先压入右子结点，再压入左节点。因为栈是先进后出
if(current.right != null){
stack.push(current.right);
System.out.println("【右节点】入栈 "+current.right.val+" 到 STACK " + stack);
}
if(current.left != null){
stack.push(current.left);
System.out.println("【左节点】入栈 "+current.left.val+" 到 STACK " + stack);
}
}
return lists;
}
重新执行以下，日志如下：
【根节点】root.value=4 入栈，STACK (4: (2: (1: null,null),(3: null,null)),(6: (5: null,null),(7: null,null)))
【出栈】4，STACK []
【添加】添加 4 到 LIST[4]
【右节点】入栈 6 到 STACK [(6: (5: null,null),(7: null,null))]
【左节点】入栈 2 到 STACK [(6: (5: null,null),(7: null,null)), (2: (1: null,null),(3: null,null))]
【出栈】2，STACK [4]
【添加】添加 2 到 LIST[4, 2]
【右节点】入栈 3 到 STACK [(6: (5: null,null),(7: null,null)), (3: null,null)]
【左节点】入栈 1 到 STACK [(6: (5: null,null),(7: null,null)), (3: null,null), (1: null,null)]
【出栈】1，STACK [4, 2]
【添加】添加 1 到 LIST[4, 2, 1]
【出栈】3，STACK [4, 2, 1]
【添加】添加 3 到 LIST[4, 2, 1, 3]
【出栈】6，STACK [4, 2, 1, 3]
【添加】添加 6 到 LIST[4, 2, 1, 3, 6]
【右节点】入栈 7 到 STACK [(7: null,null)]
【左节点】入栈 5 到 STACK [(7: null,null), (5: null,null)]
【出栈】5，STACK [4, 2, 1, 3, 6]
【添加】添加 5 到 LIST[4, 2, 1, 3, 6, 5]
【出栈】7，STACK [4, 2, 1, 3, 6, 5]
【添加】添加 7 到 LIST[4, 2, 1, 3, 6, 5, 7]
[4, 2, 1, 3, 6, 5, 7]
大家可以和下图对照下，老马这里把指向子节点的箭头移除，使用曲线标识访问的顺序（见曲线数字编号）。
- 图2 前序遍历流程
中序遍历
遍历，是以第一个被访问的元素来定的。
左子树 => 根 => 右子树。
图 1 的中序遍历结果如下：
[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]
ps: 这里也可以发现，二叉搜索树的中序遍历，就是一个排序好的链表，此处不做展开。
递归实现
递归的实现非常简洁，直接按照 left root right 的顺序访问即可。
public List<Integer> inorderTraversal(TreeNode root) {
List<Integer> results = new ArrayList<>();
travel(results, root);
return results;
}
private void travel(List<Integer> list, TreeNode treeNode) {
if(treeNode == null) {
return;
}
// 左
if(treeNode.left != null) {
travel(list, treeNode.left);
}
// 中
list.add(treeNode.val);
// 右边
if(treeNode.right != null) {
travel(list, treeNode.right);
}
}
迭代实现
思路
递归的顺序：left root right
那么，如果借助 stack 的话，流程应该如下：
（1）当前节点 current 入栈，一直遍历 current.left，如果不为空，全部入栈。直到最左边左子树。(NULL)
（2）弹出栈内信息，访问节点。一开始是最左子树（子节点都是 NULL 的时候），然后是根节点。
（3）访问根节点的 root.right 右节点。
前序访问时，栈中保存的元素是右子树还没有被访问到的节点的地址，而中序访问时栈中保存的元素是节点自身和它的右子树都没有被访问到的节点地址。
java 实现
public List<Integer> inorderTraversal(TreeNode root) {
List<Integer> list = new ArrayList<>();
Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
TreeNode current = root;
while(current !=null || !stack.empty()){
// 寻找到最左边的节点
while(current !=null){
stack.add(current);
current = current.left;
}
// pop 处理
current = stack.pop();
list.add(current.val);
current = current.right;
}
return list;
}
栈信息
同理，为了便于大家理解，我们加一点日志。
public List<Integer> inorderTraversal(TreeNode root) {
List<Integer> list = new ArrayList<>();
Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
TreeNode current = root;
while(current !=null || !stack.empty()){
// 寻找到最左边的节点
while(current !=null){
stack.add(current);
System.out.println("【入栈】当前节点" + current +", STACK: " + stack);
System.out.println("【左子树】继续访问 " +current.val +" 左子树: " + current.left);
current = current.left;
}
// pop 处理
current = stack.pop();
System.out.println("【出栈】当前节点: " + current +", STACK: " + stack);
list.add(current.val);
System.out.println("【添加】添加节点" + current.val +", LIST: " + list);
System.out.println("【右子树】访问节点" + current.val +" 右子树" + current.right + "\n");
current = current.right;
}
return list;
}
日志信息如下：
【入栈】当前节点(4: (2: (1: null,null),(3: null,null)),(6: (5: null,null),(7: null,null))), STACK: [(4: (2: (1: null,null),(3: null,null)),(6: (5: null,null),(7: null,null)))]
【左子树】继续访问 4 左子树: (2: (1: null,null),(3: null,null))
【入栈】当前节点(2: (1: null,null),(3: null,null)), STACK: [(4: (2: (1: null,null),(3: null,null)),(6: (5: null,null),(7: null,null))), (2: (1: null,null),(3: null,null))]
【左子树】继续访问 2 左子树: (1: null,null)
【入栈】当前节点(1: null,null), STACK: [(4: (2: (1: null,null),(3: null,null)),(6: (5: null,null),(7: null,null))), (2: (1: null,null),(3: null,null)), (1: null,null)]
【左子树】继续访问 1 左子树: null
【出栈】当前节点: (1: null,null), STACK: [(4: (2: (1: null,null),(3: null,null)),(6: (5: null,null),(7: null,null))), (2: (1: null,null),(3: null,null))]
【添加】添加节点1, LIST: [1]
【右子树】访问节点1 右子树null
【出栈】当前节点: (2: (1: null,null),(3: null,null)), STACK: [(4: (2: (1: null,null),(3: null,null)),(6: (5: null,null),(7: null,null)))]
【添加】添加节点2, LIST: [1, 2]
【右子树】访问节点2 右子树(3: null,null)
【入栈】当前节点(3: null,null), STACK: [(4: (2: (1: null,null),(3: null,null)),(6: (5: null,null),(7: null,null))), (3: null,null)]
【左子树】继续访问 3 左子树: null
【出栈】当前节点: (3: null,null), STACK: [(4: (2: (1: null,null),(3: null,null)),(6: (5: null,null),(7: null,null)))]
【添加】添加节点3, LIST: [1, 2, 3]
【右子树】访问节点3 右子树null
【出栈】当前节点: (4: (2: (1: null,null),(3: null,null)),(6: (5: null,null),(7: null,null))), STACK: []
【添加】添加节点4, LIST: [1, 2, 3, 4]
【右子树】访问节点4 右子树(6: (5: null,null),(7: null,null))
【入栈】当前节点(6: (5: null,null),(7: null,null)), STACK: [(6: (5: null,null),(7: null,null))]
【左子树】继续访问 6 左子树: (5: null,null)
【入栈】当前节点(5: null,null), STACK: [(6: (5: null,null),(7: null,null)), (5: null,null)]
【左子树】继续访问 5 左子树: null
【出栈】当前节点: (5: null,null), STACK: [(6: (5: null,null),(7: null,null))]
【添加】添加节点5, LIST: [1, 2, 3, 4, 5]
【右子树】访问节点5 右子树null
【出栈】当前节点: (6: (5: null,null),(7: null,null)), STACK: []
【添加】添加节点6, LIST: [1, 2, 3, 4, 5, 6]
【右子树】访问节点6 右子树(7: null,null)
【入栈】当前节点(7: null,null), STACK: [(7: null,null)]
【左子树】继续访问 7 左子树: null
【出栈】当前节点: (7: null,null), STACK: []
【添加】添加节点7, LIST: [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]
【右子树】访问节点7 右子树null
大家可以和下图对照下，老马这里把指向子节点的箭头移除，使用曲线标识访问的顺序（见曲线数字编号）。
- 图3 中序遍历流程
后序遍历
流程
左=》右=》数据
图 1 的后续遍历结果如下：
[1, 3, 2, 5, 7, 6, 4]
递归实现
/**
*
* 【思路】
*
* 左=》右=>D
*
* Runtime: 0 ms, faster than 100.00% of Java online submissions for Binary Tree Postorder Traversal.
* Memory Usage: 37.7 MB, less than 19.80% of Java online submissions for Binary Tree Postorder Traversal.
*
*/
public List<Integer> postorderTraversal(TreeNode root) {
List<Integer> results = new ArrayList<>();
travel(results, root);
return results;
}
private void travel(List<Integer> list, TreeNode treeNode) {
if(treeNode == null) {
return;
}
// 左
if(treeNode.left != null) {
travel(list, treeNode.left);
}
// 右边
if(treeNode.right != null) {
travel(list, treeNode.right);
}
// 数据
list.add(treeNode.val);
}
非递归实现
思路
①先序遍历顺序：根节点-左孩子-右孩子
②后序遍历顺序：左孩子-右孩子-根节点
③后序遍历倒过来：根节点-右孩子-左孩子
①和③对比发现，访问顺序只有左孩子和右孩子颠倒了一下
思路：
第一步，将二叉树按照先序非递归算法进行遍历，
注意在入栈的时候左右孩子入栈的顺序，先左后右。
第二步，将遍历得到的结果进行倒置。
这个思路实际上还是很巧妙的，值得学习。
前序遍历回顾
很多东西都是看着简单，写起来容易出错。
老马把前序遍历的实现放在这里，省的大家往前翻。
public List<Integer> preorderTraversal(TreeNode root){
List<Integer> lists = new ArrayList<>();
if(root == null){
return lists;
}
Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
//根节点先入栈
stack.push(root);
TreeNode current = null;
while(!stack.isEmpty()){
current = stack.pop();
lists.add(current.val);
//这里注意，要先压入右子结点，再压入左节点。因为栈是先进后出
if(current.right != null){
stack.push(current.right);
}
if(current.left != null){
stack.push(current.left);
}
}
return lists;
}
接下来，就有 2 个小问题需要思考：
（1）入栈的时候，如何调整左右节点的顺序？
直接在左右子树入栈的时候，调整一下顺序即可。
（2）如何反转最后的结果
结果反转，最简单的就是从后向前重新遍历列表。
当然，也可以每次添加元素的时候，添加到链表的头部。这里我们使用这一种。
java 实现
所以，实现起来也并不难：
public List<Integer> postorderTraversal(TreeNode root){
LinkedList<Integer> lists = new LinkedList<>();
if(root == null){
return lists;
}
Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
stack.push(root);
TreeNode current = null;
while(!stack.isEmpty()){
current = stack.pop();
lists.addFirst(current.val);
if(current.left != null){
stack.push(current.left);
}
if(current.right != null){
stack.push(current.right);
}
}
return lists;
}
栈信息
我们可以加一点 debug 日志，把访问的节点和 stack 的内容输出出来。
public List<Integer> postorderTraversal(TreeNode root){
LinkedList<Integer> lists = new LinkedList<>();
if(root == null){
return lists;
}
Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
stack.push(root);
System.out.println("【根节点】root.value="+root.val+" 入栈，STACK " + root);
TreeNode current = null;
while(!stack.isEmpty()){
current = stack.pop();
lists.addFirst(current.val);
System.out.println("\n【出栈】"+current.val+"，STACK " + lists);
System.out.println("【添加】添加 "+current.val+" 到 LIST" + lists);
if(current.left != null){
stack.push(current.left);
System.out.println("【左节点】入栈 "+current.left.val+" 到 STACK " + stack);
}
if(current.right != null){
stack.push(current.right);
System.out.println("【右节点】入栈 "+current.right.val+" 到 STACK " + stack);
}
}
return lists;
}
日志如下：
【根节点】root.value=4 入栈，STACK (4: (2: (1: null,null),(3: null,null)),(6: (5: null,null),(7: null,null)))
【出栈】4，STACK [4]
【添加】添加 4 到 LIST[4]
【左节点】入栈 2 到 STACK [(2: (1: null,null),(3: null,null))]
【右节点】入栈 6 到 STACK [(2: (1: null,null),(3: null,null)), (6: (5: null,null),(7: null,null))]
【出栈】6，STACK [6, 4]
【添加】添加 6 到 LIST[6, 4]
【左节点】入栈 5 到 STACK [(2: (1: null,null),(3: null,null)), (5: null,null)]
【右节点】入栈 7 到 STACK [(2: (1: null,null),(3: null,null)), (5: null,null), (7: null,null)]
【出栈】7，STACK [7, 6, 4]
【添加】添加 7 到 LIST[7, 6, 4]
【出栈】5，STACK [5, 7, 6, 4]
【添加】添加 5 到 LIST[5, 7, 6, 4]
【出栈】2，STACK [2, 5, 7, 6, 4]
【添加】添加 2 到 LIST[2, 5, 7, 6, 4]
【左节点】入栈 1 到 STACK [(1: null,null)]
【右节点】入栈 3 到 STACK [(1: null,null), (3: null,null)]
【出栈】3，STACK [3, 2, 5, 7, 6, 4]
【添加】添加 3 到 LIST[3, 2, 5, 7, 6, 4]
【出栈】1，STACK [1, 3, 2, 5, 7, 6, 4]
【添加】添加 1 到 LIST[1, 3, 2, 5, 7, 6, 4]
为了便于大家理解，老马整理了一下流程图，如下：
ps: 当然这个顺序得到的链表是反序的，做一下 reverse 即可。
小结
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参考资料
https://blog.csdn.net/Monster_ii/article/details/82115772
