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详细介绍一下力扣矩阵
“力扣矩阵”这个说法可能是你指代 LeetCode（力扣）中与 矩阵相关的算法题，这种类型的题目在刷题中很常见，主要考察二维数组的遍历、状态转移、路径搜索、动态规划等技巧。
下面我将详细介绍：
🧩 力扣矩阵题型分类总览
| 类型 | 说明 | 典型例题 |
|---|---|---|
| 遍历类 | 按行、按列、对角线、螺旋等方式遍历 | 54 螺旋矩阵、498 对角线遍历 |
| 搜索类 | DFS / BFS 遍历路径、连通块 | 200 岛屿数量、695 最大岛屿面积 |
| 路径类 | 从左上到右下的最短路径、最大路径 | 64 最小路径和、62 不同路径 |
| 动态规划 | 依赖前状态来更新当前状态 | 64 最小路径和、221 最大正方形 |
| 模拟类 | 需要模拟某种操作或规律 | 59 螺旋矩阵 II、73 矩阵置零 |
| 前缀和 / 差分 | 快速计算子矩阵和 | 304 二维区域和检索、1094 拼车 |
| 状态压缩 | 将矩阵转为位图进行优化 | 980 不同路径 III、1349 参加考试的最大学生数 |
🧠 常用基础知识
✅ 二维数组声明 & 遍历
int[][] matrix = new int[m][n];
// 行优先遍历
for (int i = 0; i < m; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
System.out.println(matrix[i][j]);
}
}
✅ 常见方向数组（上下左右、八方向）
// 上下左右
int[][] directions = {
{-1,0}, {1,0}, {0,-1}, {0,1}
};
// 八个方向（对角线）
int[][] directions8 = {
{-1,-1}, {-1,0}, {-1,1},
{ 0,-1}, { 0,1},
{ 1,-1}, { 1,0}, { 1,1}
};
💡 重点题型详解
1️⃣ 螺旋遍历类
示例：LeetCode 54 - 螺旋矩阵
输入：
[
[1, 2, 3],
[4, 5, 6],
[7, 8, 9]
]
输出：[1,2,3,6,9,8,7,4,5]
🧠 思路：
- 用四个边界：
top,bottom,left,right - 每次按顺时针走一圈，收缩边界
2️⃣ 搜索连通块类
示例：LeetCode 200 - 岛屿数量
输入：
[
["1","1","0","0"],
["1","0","0","1"],
["0","0","1","1"]
]
输出：3
🧠 思路：
- 遍历每个点，遇到 “1” 就 DFS/BFS，把连通的 “1” 都淹掉
- 遍历中统计启动次数即为岛屿数
3️⃣ 最短路径类（BFS）
示例：LeetCode 1091 - 二进制矩阵中的最短路径
- 起点 (0,0)，终点 (n-1,n-1)，八方向移动
🧠 思路：
- BFS 层序遍历，找到最短路径
- 维护访问数组避免死循环
4️⃣ 最小路径和类（动态规划）
示例：LeetCode 64 - 最小路径和
输入：
[
[1,3,1],
[1,5,1],
[4,2,1]
]
输出：7
🧠 思路：
- 状态定义：dp[i][j] 为到达 (i,j) 的最小路径和
- 转移方程：
dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + grid[i][j]
5️⃣ 模拟类
示例：LeetCode 73 - 矩阵置零
如果某个元素为 0，则其所在行列都变成 0
🧠 思路：
- 先记录所有需要置零的行和列
- 再二次遍历将对应行列置零
6️⃣ 前缀和 / 差分类
示例：LeetCode 304 - 二维区域和检索
🧠 思路：
- 构建二维前缀和数组 preSum[i][j]
- 任意子矩阵和 = 右下 - 上方 - 左边 + 左上
7️⃣ 状态压缩类
示例：LeetCode 1349 - 参加考试的最大学生数
🧠 思路：
- 每一行可能的坐法可以用 bitmask 表示
- 状态转移时需要判断两行之间是否冲突
- 用
dp[row][state]表示第 row 行状态为 state 时的最大人数
📚 推荐刷题顺序（由浅入深）
| 阶段 | 推荐题目编号 |
|---|---|
| 入门遍历 | 54、59、498 |
| 简单 DP | 62、63、64、120 |
| 中等搜索 | 200、695、733、542 |
| 高阶 DP | 221、85、1277 |
| 前缀和 | 304、1314 |
| 状态压缩 | 1349、980 |
🧰 常见技巧小结
| 技巧 | 用途 |
|---|---|
| 标记 visited | DFS/BFS 防止重复访问 |
| 多方向遍历 | 搜索类题目必备 |
| 动态规划 | 优化搜索，避免重复计算 |
| 状态压缩 | 在矩阵规模大时减少空间复杂度 |
| 二维前缀和 | 快速求子矩阵和 |
| 滑动窗口 | 图像处理或热力图类题目 |
小结
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