数组
大家好，我是老马。
今天我们一起来学习一下数组这种数据结构。
主要知识
数组需要拆分下面几个部分：
-
理论介绍
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源码分析
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数据结构实现？
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题目练习（按照算法思想分类）
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梳理对应的 sdk 包
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应用实战
因为这个是 leetcode 系列，所以重点是 4、5(对4再一次总结)。
为了照顾没有基础的小伙伴，会简单介绍一下1的基础理论。
简单介绍1，重点为4。其他不是本系列的重点。
T31 下一个排列 next-permutation
整数数组的一个 排列 就是将其所有成员以序列或线性顺序排列。
例如，arr = [1,2,3] ，以下这些都可以视作 arr 的排列：[1,2,3]、[1,3,2]、[3,1,2]、[2,3,1] 。
整数数组的 下一个排列 是指其整数的下一个字典序更大的排列。
更正式地，如果数组的所有排列根据其字典顺序从小到大排列在一个容器中，那么数组的 下一个排列 就是在这个有序容器中排在它后面的那个排列。
如果不存在下一个更大的排列，那么这个数组必须重排为字典序最小的排列（即，其元素按升序排列）。
例如，arr = [1,2,3] 的下一个排列是 [1,3,2] 。
类似地，arr = [2,3,1] 的下一个排列是 [3,1,2] 。
而 arr = [3,2,1] 的下一个排列是 [1,2,3] ，因为 [3,2,1] 不存在一个字典序更大的排列。
给你一个整数数组 nums ，找出 nums 的下一个排列。
必须 原地 修改，只允许使用额外常数空间。
示例 1：
输入：nums = [1,2,3] 输出：[1,3,2]
示例 2：
输入：nums = [3,2,1] 输出：[1,2,3]
示例 3：
输入：nums = [1,1,5] 输出：[1,5,1]
提示：
1 <= nums.length <= 100 0 <= nums[i] <= 100
历史回顾
leetcode 31+46+60 Next Permutation/Permutations/Permutation Sequence backtrack
前言
这一题，属于很强的技巧题。
对于 java 而言，是没有这个内置函数的。
那么解法就剩下 3 种可能：
1）生成全排列+排序+找到结果
生成全排列如果不会回溯，可能更难
2）实现技巧解法 nextPermutation
v1-技巧性解法
思路
这一题可以说是纯技巧题，不会就是不会。
对任意 nums，我们按如下步骤实现 nextPermutation：
- 从右向左找到第一个
i，使得nums[i] < nums[i + 1]； - 如果找不到，说明整个数组是降序的，直接反转即可；
- 否则，从右向左找第一个
j，使得nums[j] > nums[i]； - 交换
nums[i]和nums[j]； - 反转
nums[i + 1:]这段（后缀升序化）；
例子
Step 1：从后往前找到第一个“下降点”
在数组中，从右往左，哪一位是第一个
nums[i] < nums[i+1]的？
这说明：
- 在
i之后的部分是递减序列（说明已经最大了）； i是我们可以“做变动”的地方。
假设输入为：[1, 2, 3, 6, 5, 4]
请你试着从右往左找第一个 nums[i] < nums[i + 1]，你认为 i 应该是多少？
-
从右往左扫描：
5 > 4❌6 > 5❌3 < 6→ 找到i = 2
说明：
- 下标 2（元素
3）是我们要“动”的起点； - 它后面的
[6, 5, 4]已经是字典序最大排列了。
Step 2：在右边找比 nums[i] 大的最小的数
我们现在想从 nums[i+1:] 这段中，找一个比 nums[i] 大的数，并且尽可能小，换过去让整体变大，但又是“下一个”。
思考问题：
从
nums[3] = 6,nums[4] = 5,nums[5] = 4中，哪个是第一个大于3的数（从右往左找）？
我们从右往左扫描，发现：
nums[5] = 4 > 3- 这是第一个比
nums[2] = 3大的数，所以我们找到j = 5
现在我们有了两个关键点：
i = 2（值为 3）j = 5（值为 4）
Step 3：交换 nums[i] 和 nums[j]
现在我们要做什么？
交换它们，让整体变得更大一点，但尽可能小（字典序紧接着）
原数组：
[1, 2, 3, 6, 5, 4]
↑ ↑
i j
交换之后变成：
[1, 2, 4, 6, 5, 3]
Step 4：反转 i+1 到末尾的那一段
目前 nums 是：
[1, 2, 4, 6, 5, 3]
↑
这一段是递减序
为了变成最小的后缀（升序），我们要 把 i+1 到末尾那段反转。
没错！👏
你把 [6, 5, 3] 反转之后变成了 [3, 5, 6]。
所以我们最终的数组就是：
[1, 2, 4, 3, 5, 6]
这就是 [1, 2, 3, 6, 5, 4] 的 字典序下一个排列
实现
public void nextPermutation(int[] nums) {
int n = nums.length;
int i = -1;
//1. 从右向左找到第一个 `i`，使得 `nums[i] < nums[i + 1]`；
for(i = n-2; i >=0; i--) {
if(nums[i] < nums[i + 1]){
break;
}
}
// 未找到，说明是最大顺序 reverse
if(i == -1) {
reverse(nums, 0, n-1);
return;
}
// 3.否则，从右向左找第一个 `j`，使得 `nums[j] > nums[i]`；
// 因为 i 找到的条件，必然存在 j
int j = n-1;
for(j = n-1; j > i; j--) {
if(nums[j] > nums[i]) {
break;
}
}
//4. swap
swap(nums, i, j);
//5. reverse
reverse(nums, i+1, n-1);
}
/**
* 逆序
* @param nums 数组
* @param startIndex 开始
* @param endIndex 结束
*/
private void reverse(int[] nums, int startIndex, int endIndex) {
while (startIndex < endIndex) {
swap(nums, startIndex++, endIndex--);
}
}
private void swap(int[] nums, int startIndex, int endIndex) {
int temp = nums[startIndex];
nums[startIndex] = nums[endIndex];
nums[endIndex] = temp;
}
解法
0ms 击败 100.00%
复杂度
TC： O(n) SC: O(1)
反思
这种题目，一个月估计又忘记了。
v2-娱乐全排列
思路
我们来一个娱乐解法。
1）构建全排序
2）排序
3）按照顺序找，然后找一下。返回结果
下面的解法，如果我们熟练学会回溯，还是容易记忆的。
实现
public void nextPermutation(int[] nums) {
// 保存原始数组
int[] original = Arrays.copyOf(nums, nums.length);
// Step 1: 排序，准备生成所有排列
Arrays.sort(nums);
// Step 2: 生成所有不重复排列
List<List<Integer>> allPermutations = new ArrayList<>();
boolean[] used = new boolean[nums.length];
backtrack(nums, new ArrayList<>(), used, allPermutations);
// Step 3: 找原始排列的位置
int index = -1;
for (int i = 0; i < allPermutations.size(); i++) {
if (equalList(allPermutations.get(i), original)) {
index = i;
break;
}
}
// Step 4: 如果找到，则取下一个排列（若没有下一个，则回到第一个）
List<Integer> next;
if (index == -1 || index == allPermutations.size() - 1) {
next = allPermutations.get(0);
} else {
next = allPermutations.get(index + 1);
}
// Step 5: 把结果写回原数组
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
nums[i] = next.get(i);
}
}
// 回溯生成所有不重复排列
private void backtrack(int[] nums, List<Integer> path, boolean[] used, List<List<Integer>> res) {
if (path.size() == nums.length) {
res.add(new ArrayList<>(path));
return;
}
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
// 跳过重复元素
if (used[i]) continue;
if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && !used[i - 1]) continue;
used[i] = true;
path.add(nums[i]);
backtrack(nums, path, used, res);
path.remove(path.size() - 1);
used[i] = false;
}
}
// 判断两个 List 是否内容相同
private boolean equalList(List<Integer> list, int[] nums) {
if (list.size() != nums.length) return false;
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
if (list.get(i) != nums[i]) return false;
}
return true;
}
效果
超出内存限制 64 / 266 个通过的测试用例
小结
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下一节我们将讲解 Top100 经典题目，感兴趣的小伙伴可以关注一波，精彩内容，不容错过。
