买卖股票系列

前言

在经历了前面一系列的股市算法洗礼之后，老马作为一名股市韭菜，发现投资技术没有长进。

于是决定本篇作为股市系列的最后篇算法题。

真股市研究，还是要看国际大势+经济学+博弈论+心理学+运气+…

不吹了，我们来看股市系列的最后一套题。

题目

给定一个整数数组 prices，其中 prices[i]表示第 i 天的股票价格；整数 fee 代表了交易股票的手续费用。

你可以无限次地完成交易，但是你每笔交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票，在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。

返回获得利润的最大值。

注意：这里的一笔交易指买入持有并卖出股票的整个过程，每笔交易你只需要为支付一次手续费。

示例 1：

输入：prices = [1, 3, 2, 8, 4, 9], fee = 2 输出：8 解释：能够达到的最大利润:
在此处买入 prices[0] = 1 在此处卖出 prices[3] = 8 在此处买入 prices[4] = 4 在此处卖出 prices[5] = 9 总利润: ((8 - 1) - 2) + ((9 - 4) - 2) = 8

示例 2：

输入：prices = [1,3,7,5,10,3], fee = 3 输出：6

提示：

1 <= prices.length <= 5 * 10^4

1 <= prices[i] < 5 * 10^4

0 <= fee < 5 * 10^4

v1-个人思路-错误思路

思路

这一题是 T122 的变种，我们只需要把价格+手续费就行？

利润在卖出的时候支付？

实现

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices, int fee) {
        int maxProfit = 0;

        for(int i = 1; i < prices.length; i++) {
            int profit = prices[i] - prices[i-1] - fee;
            if(profit > 0) {
                maxProfit += profit;
            }
        }

        return maxProfit;
    }
}

结果

这个实际上是错误的。

错误的原因是如果一个价格从低到高，中间的的跌宕不能覆盖 FEE。我们多次交易反而会导致整体的收益下降。

1 4 5 9

比如这种两次交易利润：

4-1-2=1
9-5-2=2

就不如直接一次

9-1-2=6

所以应该修正一下，利用我们 T122 DP 的解法。

v2-DP 思路

DP 考量

分为两个数组：

i 代表第 i 次的操作，可以是买入，也可以是卖出，或者什么都不做。

其实可以分为两个状态数组：

buy[i] 持有

sell[i] 是否卖出后的状态

递推公式

// 是否卖出？  不卖； 卖出=上一次买入 + 当前价格
// 是否买？   不买； 买入=上一次卖出-当前价格

初始化

buy[0] = -prices[0] sell[0] = 0;

代码

class Solution {
    
    public int maxProfit(int[] prices, int fee) {
        int buy[] = new int[prices.length];
        int sell[] = new int[prices.length];

        buy[0] = -prices[0];

        // 遍历
        for(int i = 1; i < prices.length; i++) {
            //卖出 不卖出？ 卖出 = buy[i-1] + prices[i] - FEE
            sell[i] = Math.max(sell[i-1], buy[i-1] + prices[i] - fee);

            // 卖出 不卖出？ 卖出 = sell[i-1] - prices[i]
            buy[i] = Math.max(buy[i-1], sell[i-1] - prices[i]);
        }

        return sell[prices.length-1];
    }
    
}

小结

这样，我们就完成了买卖股票比较完整的整个系列。

最核心的还是 DP，基本可以从头到尾。

开源地址

为了便于大家学习，所有实现均已开源。欢迎 fork + star~

https://github.com/houbb/leetcode

参考资料

https://leetcode.cn/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-with-transaction-fee/

买卖股票系列
前言
题目
v1-个人思路-错误思路
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- 实现
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v2-DP 思路
小结
- 开源地址
参考资料

【leetcode】45-best-time-to-buy-and-sell-stock-with-cooldown 力扣 714. 买卖股票的最佳时机包含手续费