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724. 寻找数组的中心下标
给你一个整数数组 nums ，请计算数组的 中心下标 。
数组 中心下标 是数组的一个下标，其左侧所有元素相加的和等于右侧所有元素相加的和。
如果中心下标位于数组最左端，那么左侧数之和视为 0 ，因为在下标的左侧不存在元素。
这一点对于中心下标位于数组最右端同样适用。
如果数组有多个中心下标，应该返回 最靠近左边 的那一个。如果数组不存在中心下标，返回 -1 。
示例 1：
输入：nums = [1, 7, 3, 6, 5, 6] 输出：3 解释： 中心下标是 3 。 左侧数之和 sum = nums[0] + nums[1] + nums[2] = 1 + 7 + 3 = 11 ， 右侧数之和 sum = nums[4] + nums[5] = 5 + 6 = 11 ，二者相等。
示例 2：
输入：nums = [1, 2, 3] 输出：-1 解释： 数组中不存在满足此条件的中心下标。
示例 3：
输入：nums = [2, 1, -1] 输出：0 解释： 中心下标是 0 。 左侧数之和 sum = 0 ，（下标 0 左侧不存在元素）， 右侧数之和 sum = nums[1] + nums[2] = 1 + -1 = 0 。
提示：
1 <= nums.length <= 10^4 -1000 <= nums[i] <= 1000
注意：本题与主站 1991 题相同：https://leetcode-cn.com/problems/find-the-middle-index-in-array/
v1-暴力
思路
根据题目逻辑，直接判断 i 位置左右的元素之和即可。
实现
public int pivotIndex(int[] nums) {
for(int i = 0; i < nums.length; i++) {
// 左边
long leftSum = 0;
for(int j = 0; j < i; j++) {
leftSum += nums[j];
}
long rightSum = 0;
for(int j = i+1; j < nums.length; j++) {
rightSum += nums[j];
}
// 右边
if(leftSum == rightSum) {
return i;
}
}
return -1;
}
效果
AC
441ms 击败 5.02%
反思
慢是正常的，因为我们一直在重复计算。
v2-前缀和
思路
可以发现，我们多次用到了计算两个连续区间的和。
那么，就可以用前缀和来改进。
实现
public int pivotIndex(int[] nums) {
int n = nums.length;
//1. 前缀和
int[] prefixSum = new int[n+1];
for(int i = 0; i < n; i++) {
prefixSum[i+1] = prefixSum[i] + nums[i];
}
for(int i = 0; i < n; i++) {
// 左边 [0,i-1]
long leftSum = prefixSum[i]-prefixSum[0];
// 右边 [i+1,length]
long rightSum = prefixSum[n]-prefixSum[i+1];
// 相等
if(leftSum == rightSum) {
return i;
}
}
return -1;
}
效果
1ms 64.36%
45.23MB 5.16%
此时，已经是第一梯队解法，但是没有区分度。
反思
还有更好的解法吗？
或者说空间可以进一步优化吗？
v3-前缀和压缩优化
思路
我们的整个数组之和
totalSum = leftSum + rightSum + nums[i];
所以：
rightSum = totalSum - leftSum - nums[i];
有了这个公式之后，我们就可以对代码进行优化。
压缩一下空间，从 O(n)->O(1)
1）先计算 totalSum
2) 循环的时候，累加得到 leftSum
3) 判断 leftSum == rightSum
解法
public int pivotIndex(int[] nums) {
int n = nums.length;
//1. 前缀和
int totalSum = 0;
for(int i = 0; i < n; i++) {
totalSum += nums[i];
}
int leftSum = 0;
int rightSum = 0;
for(int i = 0; i < n; i++) {
// 右边 [i+1,length]
rightSum = totalSum - leftSum - nums[i];
// 相等
if(leftSum == rightSum) {
return i;
}
// 更新 leftSum
leftSum += nums[i];
}
return -1;
}
效果
0ms 100%
44.65 MB 击败 30.82%
小结
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参考资料
https://leetcode.cn/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-with-transaction-fee/
