题目
给定一个整数数组 nums 和一个整数目标值 target，请你在该数组中找出 和为目标值 target 的那 两个 整数，并返回它们的数组下标。
你可以假设每种输入只会对应一个答案，并且你不能使用两次相同的元素。
你可以按任意顺序返回答案。
示例 1：
输入：nums = [2,7,11,15], target = 9 输出：[0,1] 解释：因为 nums[0] + nums[1] == 9 ，返回 [0, 1] 。
示例 2：
输入：nums = [3,2,4], target = 6 输出：[1,2] 示例 3：
输入：nums = [3,3], target = 6 输出：[0,1]
提示：
2 <= nums.length <= 10^4 -10^9 <= nums[i] <= 10^9 -10^9 <= target <= 10^9
只会存在一个有效答案
进阶：你可以想出一个时间复杂度小于 O(n^2) 的算法吗？
前言
这道题作为 leetcode 的第一道题，看起来非常简单。
不过今天回头看，解法还是很多的。
大概可以有下面几种：
-
暴力解法
-
数组排序+二分
-
HashSet/HashMap 优化
-
HashMap+数组压缩
v1-暴力解法
思路
直接两次循环，找到符合结果的数据返回。
这种最容易想到，一般工作中也是我们用到最多的。
实现
class Solution {
public int[] twoSum(int[] nums, int target) {
int[] res = new int[2];
final int n = nums.length;
for(int i = 0; i < n; i++) {
for(int j = i+1; j < n; j++) {
if(nums[i] + nums[j] == target) {
res[0] = i;
res[1] = j;
}
}
}
return res;
}
}
效果
49ms 33.92%
效果一般
小结
暴力算法虽然容易想到，不过如果遇到特别长的场景用例，会直接超时。
当然这一题明显看到了 leetcode 的怜悯，怕我们上来就放弃。
我们如何改进一下呢？
排序是这个场景另一种很有用的方式。
v2-排序+二分
思路
我们希望排序，然后通过二分法来提升性能。
代码
public int[] twoSum(int[] nums, int target) {
int[] res = new int[2];
Arrays.sort(nums);
// 遍历+二分
int n = nums.length;
for(int i = 0; i < n; i++) {
// 找另一部分
int t = target - nums[i];
// 找到了自己怎么办？
int j = Arrays.binarySearch(nums, t);
if(j > 0) {
res[0] = i;
res[1] = j;
return res;
}
}
return res;
}
效果
当然，你会发现这段代码无法通过测试。
因为排序导致顺序错乱了。
我们要如何保证顺序的同时，有进行排序呢？
顺序修正
整体思路解释：
-
我们用一个二维数组，记录原始值+原始的下标
-
排序后，
target-nums[i]就是剩下要找的数，我们在数组中用二分法寻找。
这里为了限制 j > i，二分法我们直接自己实现了，顺便练习一下。
class Solution {
public int[] twoSum(int[] nums, int target) {
int n = nums.length;
// 存储值+下标 避免排序后找不到原始的索引
List<int[]> indexList = new ArrayList<>();
for(int i = 0; i < n; i++) {
indexList.add(new int[]{nums[i], i});
}
Collections.sort(indexList, new Comparator<int[]>() {
@Override
public int compare(int[] o1, int[] o2) {
return o1[0] - o2[0];
}
});
// 遍历+二分 这里直接手写二分比较简单，因为直接查询数字可能会重复
for(int i = 0; i < n-1; i++) {
int t = target - indexList.get(i)[0];
//从当前 i 的后面开始寻找
int j = binarySearch(indexList, t, i+1);
if(j >= 0) {
// 原始下标
return new int[]{indexList.get(i)[1], j};
}
}
//NOT FOUND
return new int[]{-1, -1};
}
private int binarySearch(List<int[]> indexList,
final int target,
final int startIx) {
int left = startIx;
int right = indexList.size()-1;
while (left <= right) {
int mid = left + (right-left) / 2;
int val = indexList.get(mid)[0];
if(val == target) {
// 原始下标
return indexList.get(mid)[1];
}
// update
if(val < target) {
left = mid+1;
} else {
right = mid-1;
}
}
return -1;
}
}
效果
9ms 38.89%
只能说，比暴力要好不少。
不过依然后进步的空间。
v3-排序+双指针
在做完了第 T167 之后，收到了双指针的启发。
思路
我们定义两个指针
left=0
right=n-1
sum=num[left]+num[right-1]
因为数组有有序的，所以只有 3 种情况：
-
sum == target 直接满足
-
sum < target，left++
-
sum > target, right–
实现
class Solution {
public int[] twoSum(int[] nums, int target) {
int n = nums.length;
// 存储值+下标 避免排序后找不到原始的索引
List<int[]> indexList = new ArrayList<>();
for(int i = 0; i < n; i++) {
indexList.add(new int[]{nums[i], i});
}
Collections.sort(indexList, new Comparator<int[]>() {
@Override
public int compare(int[] o1, int[] o2) {
return o1[0] - o2[0];
}
});
// 双指针
int left = 0;
int right = n-1;
while (left < right) {
int sum = indexList.get(left)[0] + indexList.get(right)[0];
if(sum == target) {
return new int[]{indexList.get(left)[1], indexList.get(right)[1]};
}
if(sum < target) {
left++;
}
if(sum > target) {
right--;
}
}
//NOT FOUND
return new int[]{-1, -1};
}
}
效果
8ms 39.15%
v4-HashMap
思路
在我们写完上面的写法之后，有没有一种感觉？
既然是要找另一部分的值，那么直接 Hash，复杂度 O(1) 不是更快？
是的，你真是个小机灵鬼。
哈希在这种等于的场景是最快的，不过上面的二分适用性更广一些，比如查询大于或者小于的时候。
当然，这是其他类型的题目。
我们先来看一下哈希的解法。
代码
public int[] twoSum(int[] nums, int target) {
int n = nums.length;
HashMap<Integer, Integer> hashMap = new HashMap<>();
for(int i = 0; i < n; i++) {
int other = target - nums[i];
if(hashMap.containsKey(other)) {
int j = hashMap.get(other);
return new int[]{i, j};
}
// 存储
hashMap.put(nums[i], i);
}
return new int[]{-1, -1};
}
效果
2ms 99.68%
只能说效果拔群，Hash 确实是这类方法中最快的。
v5-HashMap+数组压缩
思路
整体的计算思想不变，我们利用数组替代 HashMap。
实现
public int[] twoSum(int[] nums, int target) {
int min = Integer.MAX_VALUE;
int max = Integer.MIN_VALUE;
// 找到数组中的最大和最小值
for (int num : nums) {
if (num < min) min = num;
if (num > max) max = num;
}
// 计算偏移和数组长度
int offset = -min; // 偏移量，将最小值对齐到 0
int size = max - min + 1; // 数组大小，以便容纳所有数
// 使用数组代替 HashMap
int[] map = new int[size]; // 数组默认值为 0
for (int i = 0; i < size; i++) {
map[i] = -1; // 初始化为 -1，表示还未存储任何索引
}
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
int complement = target - nums[i];
// 检查 complement 是否存在
int compIndex = complement + offset;
if (compIndex >= 0 && compIndex < size && map[compIndex] != -1) {
return new int[] { map[compIndex], i };
}
// 存储当前元素的索引
map[nums[i] + offset] = i;
}
// 若无结果，返回默认值
return new int[]{-1, -1};
}
效果
超出内存限制 52 / 63 个通过的测试用例
nums = [50000000,3,2,4,50000000]
target = 100000000
看的出来，这个数组压缩还是有一定的局限性的，不能直接生搬硬套。
小结
这类题目的思路基本都是类似的。
我们后续将看一下 n 数之和的系列，感兴趣的小伙伴点点赞，关注不迷路。
开源地址
为了便于大家学习，所有实现均已开源。欢迎 fork + star~
数组系列
力扣.128 最长连续序列 longest-consecutive-sequence
力扣.016 最接近的三数之和 three-sum-closest
力扣.259 较小的三数之和 three-sum-smaller
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