LC1143. 最长公共子序列 longest-common-subsequence
LC1143. 最长公共子序列 longest-common-subsequence
给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。
如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。
一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。
例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。
两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。
示例 1：
输入：text1 = "abcde", text2 = "ace"
输出：3
解释：最长公共子序列是 "ace" ，它的长度为 3 。
示例 2：
输入：text1 = "abc", text2 = "abc"
输出：3
解释：最长公共子序列是 "abc" ，它的长度为 3 。
示例 3：
输入：text1 = "abc", text2 = "def"
输出：0
解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0 。
提示：
1 <= text1.length, text2.length <= 1000
text1 和 text2 仅由小写英文字符组成。
v1-dp
思路
1）dp 数组
dp[i][j] 代表达到这个 text1[0 ... i] & text2[0 ... j] 所共同拥有的最长子序列
2）初始化
主要是边界值的处理。
3）转移方程
text1[i] == text2[j]，则 dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
否则：
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);4） 返回
直接返回 dp[m-1][n-1] 就是结果
实现
class Solution {
public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
int m = text1.length();
int n = text2.length();
int[][] dp = new int[m][n];
for(int i = 0; i < m; i++) {
for(int j = 0; j < n ; j++) {
char ci = text1.charAt(i);
char cj = text2.charAt(j);
// 边界
if(i == 0) {
if(j == 0) {
dp[0][0] = (ci == cj) ? 1 : 0;
} else {
dp[0][j] = (ci == cj) ? 1 : dp[0][j-1];
}
} else if(j == 0) {
dp[i][0] = (ci == cj) ? 1 : dp[i-1][0];
} else {
// 相等，则+1
if(ci == cj) {
dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
} else {
// 前边的最大值
dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);
}
}
}
}
return dp[m-1][n-1];
}
}效果
24ms 击败 19.03%
反思
为什么 dp 这么慢，还有更好的解法吗？
优化1-数组
思路
charAt 存在边界校验。可以用 char 数组替代
实现
class Solution {
public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
int m = text1.length();
int n = text2.length();
char[] mcs = text1.toCharArray();
char[] ncs = text2.toCharArray();
int[][] dp = new int[m][n];
for(int i = 0; i < m; i++) {
for(int j = 0; j < n ; j++) {
char ci = mcs[i];
char cj = ncs[j];
// 边界
if(i == 0) {
if(j == 0) {
dp[0][0] = (ci == cj) ? 1 : 0;
} else {
dp[0][j] = (ci == cj) ? 1 : dp[0][j-1];
}
} else if(j == 0) {
dp[i][0] = (ci == cj) ? 1 : dp[i-1][0];
} else {
// 相等，则+1
if(ci == cj) {
dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
} else {
// 前边的最大值
dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);
}
}
}
}
return dp[m-1][n-1];
}
}效果
14ms 击败 71.54%
反思
这个不是算法角度的优化，而是 jdk 细节的优化。
调整2-简化实现
思路
各种边界的判断比较麻烦，我们可以额外创建一下数组，返回 dp[m][n]
从 1 开始，避免处理 0 的问题。
实现
class Solution {
public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
int m = text1.length();
int n = text2.length();
char[] mcs = text1.toCharArray();
char[] ncs = text2.toCharArray();
int[][] dp = new int[m+1][n+1];
for(int i = 1; i <= m; i++) {
for(int j = 1; j <= n ; j++) {
if(mcs[i-1] == ncs[j-1]) {
dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
} else {
dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);
}
}
}
return dp[m][n];
}
}效果
9ms 击败 97.70%
50.02MB 击败 26.69%
v2-数组压缩
思路
空间压缩，同时可以提升性能。
实现
class Solution {
public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
int m = text1.length();
int n = text2.length();
char[] mcs = text1.toCharArray();
char[] ncs = text2.toCharArray();
int[] dp = new int[n+1]; // 用一维数组代替二维
for(int i = 1; i <= m; i++) {
int prev = 0; // 相当于 dp[i-1][j-1]
for(int j = 1; j <= n ; j++) {
int temp = dp[j]; // 暂存 dp[i-1][j]
if(mcs[i-1] == ncs[j-1]) {
dp[j] = prev + 1;
} else {
dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j-1]);
}
prev = temp; // 更新 prev，为下一列使用
}
}
return dp[n];
}
}效果
7ms 击败 99.78%
40.70MB 击败 95.95%
反思
数组压缩确实是和不错的技巧。